מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/במרובע בו כל זוג זווית נגדיות שוות הוא מקבילית

נתונים -

נתון מרובע ABCD בו כל שתי זוויות נגדיות שוות

1) $\ \angle ABC=\angle CDA$

2) $\ \angle BCD=\angle DAB$

הוכחה -

3) $\ \angle ABC+\angle ADC+\angle BCD+\angle DAB=360$ (סכום זוויות במרובע)

4) $\ \angle ABC+\angle BCD=180\iff 2\angle ABC+2\angle BCD=360$ (לפי נתון 1,2 ב3)

5) $\ \angle ABC+\angle DAB=180\iff 2\angle ABC+2\angle DAB=360$ (לפי נתון 1,2 ב3)

6) $\ AB||CD$ (מ4, אם שתי זויות חד-צדדיות משלימות ל180°, הישרים מקבילים)

7) $\ AD||BC$ (מ5, אם שתי זויות חד-צדדיות משלימות ל180°, הישרים מקבילים)

8) מרובע בו כל שתי צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית ע"פ ההגדרה. מ.ש.ל.