מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית

נתונים -

נתון מרובע בו כל שתי צלעות נגדיות שוות

1) $\ AB=CD$

2) $\ AD=BC$

הוכחה -

3) $\ AC=AC$ (רפלקסיביות השיוויון)

4) $\ \Delta CDA\cong \Delta ABC$ (מ1,2,3 משפט חפיפה שלישי - צ.צ.צ)

5) $\ \angle BAC=\angle ACD$ (זויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ4)

6) $\ \angle CAD=\angle BCA$ (זויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ4)

7) $\ AB||CD$ (נובע מ5, אם שתי זויות מתחלפות שוות הישרים מקבילים)

8) $\ AD||BC$ (נובע מ6, אם שתי זויות מתחלפות שוות הישרים מקבילים)