מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית

נתונים -

נתון מרובע בו כל שתי צלעות נגדיות שוות

1)

2)


הוכחה -

3) (רפלקסיביות השיוויון)

4) (מ1,2,3 משפט חפיפה שלישי - צ.צ.צ)

5) (זויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ4)

6) (זויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ4)

7) (נובע מ5, אם שתי זויות מתחלפות שוות הישרים מקבילים)

8) (נובע מ6, אם שתי זויות מתחלפות שוות הישרים מקבילים)