מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית

נתונים -

האלכסונים חוצים זה את זה

1)

2)


הוכחה -

3) (זוויות קודקודיות שוות זו לזו)

4) (זוויות קודקודיות שוות זו לזו)

5) (מ1,2,3 משפט חפיפה ראשון - צ.ז.צ)

6) (מ1,2,4 משפט חפיפה ראשון - צ.ז.צ)

7) (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ5)

8) (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)

9) מקבילית (נובע מ7,8 והמשפט הרביעי בעמוד זה)