דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים
שפה
מעקב
עריכה
<
מתמטיקה תיכונית
|
גיאומטריה אוקלידית
|
משפטים בגאומטריה
|
משולשים
נתון
A
D
{\displaystyle AD}
חוצה זווית B כך שזווית
B
1
{\displaystyle B_{1}}
שווה לזווית
B
2
{\displaystyle B_{2}}
.
A
D
{\displaystyle AD}
גם תיכון לצלע
A
C
{\displaystyle AC}
כך ש:
A
D
=
C
D
{\displaystyle AD=CD}
B
D
⊥
A
C
{\displaystyle BD\perp AC}
.
משולש שווה צלעות
צ"ל:
כי משולש ABC שווה שוקיים:
A
B
=
B
C
{\displaystyle \ AB=BC}
הוכחה:
נבצע חפיפה
A
B
D
≅
A
D
C
{\displaystyle ABD\cong ADC}
B
1
=
B
2
{\displaystyle B_{1}=B_{2}}
נתון
B
D
=
B
D
{\displaystyle BD=BD}
צלע משותפת
B
D
⊥
A
C
{\displaystyle BD\perp AC}
נתון
↓
{\displaystyle \downarrow }
∠
D
1
=
∠
D
2
{\displaystyle \angle D_{1}=\angle D_{2}}
↓
{\displaystyle \downarrow }
A
B
D
≅
A
D
C
{\displaystyle ABD\cong ADC}
ז.צ.ז
.
↓
{\displaystyle \downarrow }
A
B
=
A
C
{\displaystyle AB=AC}
צ.מ.ב.ח
↓
{\displaystyle \downarrow }
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
שווה שוקיים.
מ.ש.ל
