דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים
שפה
מעקב
עריכה
<
מתמטיקה תיכונית
|
גיאומטריה אוקלידית
|
משפטים בגאומטריה
|
משולשים
נתון :
משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC).
AO תיכון לצלע BC.
O
E
⊥
A
B
{\displaystyle OE\perp AB}
.
O
F
⊥
A
C
{\displaystyle OF\perp AC}
.
במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים
צ"ל:
O
E
=
O
F
{\displaystyle OE=OF}
הוכחה:
נבצע חפיפה
O
C
F
≅
O
B
E
{\displaystyle OCF\cong OBE}
A
B
=
A
C
{\displaystyle AB=AC}
(נתון)
↓
{\displaystyle \downarrow }
∠
C
=
∠
B
{\displaystyle \angle C=\angle B}
זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות
(זווית)
נוכיח כי
∠
C
F
O
=
∠
B
E
O
{\displaystyle \angle CFO=\angle BEO}
O
E
⊥
A
B
{\displaystyle OE\perp AB}
.
↓
{\displaystyle \downarrow }
∠
B
E
O
=
90
∘
{\displaystyle \angle BEO=90^{\circ }}
O
F
⊥
A
C
{\displaystyle OF\perp AC}
.
↓
{\displaystyle \downarrow }
∠
C
F
O
=
90
∘
{\displaystyle \angle CFO=90^{\circ }}
↓
{\displaystyle \downarrow }
∠
C
F
O
=
∠
B
E
O
=
90
∘
{\displaystyle \angle CFO=\angle BEO=90^{\circ }}
(זווית)
AO תיכון לצלע BC (נתון)
↓
{\displaystyle \downarrow }
C
O
=
B
O
{\displaystyle CO=BO}
(צלע)
↓
{\displaystyle \downarrow }
O
C
F
≅
O
B
E
{\displaystyle OCF\cong OBE}
(
ז.צ.ז
↓
{\displaystyle \downarrow }
O
E
=
O
F
{\displaystyle OE=OF}
זמב"ח
