מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/קטע אמצעים במשולש
ניעזר בציור שמשמאל, בו DE קטע אמצעים ב-. כלומר, נתון AD=DB ו-AE=EC
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9_%D7%A2%D7%9D_%D7%A7%D7%98%D7%A2_%D7%90%D7%9E%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9.png/220px-%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9_%D7%A2%D7%9D_%D7%A7%D7%98%D7%A2_%D7%90%D7%9E%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9.png)
צריך להוכיח ו-
בניית עזר: נסמן נקודה K, כך ש-E אמצע DK.
נמשיך את DE עד K, ונשרטט את CK.
לפי הנתון, AE=EC, ולפי בניית העזר, DE=EK.
גם (כי הן זוויות קדקודיות), ולכן, על-פי צלע-זווית-צלע,
לכן, KC=AD, ומכיוון ש-AD=DB, נקבל BD=CK.
מהחפיפה, נקבל גם , ולכן
כלומר, הצלעות BD ו-KC מקבילות ושוות, ולכן DBCK מקבילית.
לכן, נקבל וגם DK=BC.
על-פי בניית העזר, , ולכן,