מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/איזורים במעגל

נקודה במעגל:

נקודה על המעגל:

נקודה מחוץ למעגל:

דוגמה

עריכה

נתון המעגל שמרכזו בנקודה   ורדיוסו   . מצא לאילו ערכי   הנקודה   נמצאת:

  1. בתוך המעגל.
  2. על המעגל.
  3. מחוץ למעגל.

פתרון

עריכה

נמצא את משוואת המעגל:

 

נציב את   הנקודה ונמצא מתי הנקודה נמצא על המעגל:

 
 

בכדי למצוא מתי הנקודה נמצאת מחוץ או בתוך המעגל עלינו לפתור אי־שוויונות ממעלה שניה . מאחר שמקדם   הוא חיובי, הפרבולה מחייכת ולכן:

  1. הנקודה בתוך המעגל כאשר  
  2. הנקודה מחוץ למעגל כאשר   או