מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה סתומה

פונקציה סתומה הוא שם לחקירה של פונקציה אשר $y$ בה אינו מבודד. במילים אחרות, הפונקציה היא תוצר של משוואה כללית $Ax+By+C=0$ ולא משוואה משוואה מפורשת ($y=mx+n$).

אנו נחקור פונקציות סתומות כאשר התבקשנו לכך, כאשר יש לנו משוואה שאיננו מצליחים לבודד את $y$ (מפני שהתרגיל מסובך מדי), כאשר יש לנו תרגיל עם פרמטרים שלא למדנו לפתור אותם עדין.

על-פי כלל הגזירה של פונקציה מורכבת ניתן לגזור פונקציה סתומה מבלי לחלץ את $y$.

מספר נגזר = הערך המתקבל לאחר הצבת נקודה בנגזרת $y'$ .

דוגמה 1: גזירת הפונקציה $xy-3y^{3}+x^{4}=4x+1$ (ללא בידוד $y$) נתייחס ל- $y$ כפונקציה מורכבת ונבצע גזירה. נגזור את $xy$ על-פי מכפלת שתי פונקציות כש- $y$ היא הפונקציה המורכבת. נקבל $1y+xy'$ . נגזור את $x^{4}$ על-פי נגזרת חזקה ונקבל $4x^{3}$ . נגזור את $3y^{3}$ על-פי נגזרת פונקציה מורכבת ונקבל $9y^{2}*y'$ . נגזור את $4x$ על-פי נגזרת חזקה ונקבל $4$. נגזור את 1 ונקבל 0. הנגזרת המתקבלת: $y+xy'-9y^{2}*y'+4x^{3}=4$ .