מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה סתומה

פונקציה סתומה הוא שם לחקירה של פונקציה אשר בה אינו מבודד. במילים אחרות, הפונקציה היא תוצר של משוואה כללית ולא משוואה משוואה מפורשת ().

אנו נחקור פונקציות סתומות כאשר התבקשנו לכך, כאשר יש לנו משוואה שאיננו מצליחים לבודד את (מפני שהתרגיל מסובך מדי), כאשר יש לנו תרגיל עם פרמטרים שלא למדנו לפתור אותם עדין.

על-פי כלל הגזירה של פונקציה מורכבת ניתן לגזור פונקציה סתומה מבלי לחלץ את .

מספר נגזר = הערך המתקבל לאחר הצבת נקודה בנגזרת .



דוגמה 1: גזירת הפונקציה (ללא בידוד )

נתייחס ל- כפונקציה מורכבת ונבצע גזירה.

  • נגזור את על-פי מכפלת שתי פונקציות כש- היא הפונקציה המורכבת. נקבל .
  • נגזור את על-פי נגזרת חזקה ונקבל .
  • נגזור את על-פי נגזרת פונקציה מורכבת ונקבל .
  • נגזור את על-פי נגזרת חזקה ונקבל .
  • נגזור את 1 ונקבל 0.
  • הנגזרת המתקבלת: .