S △ = a 2 ∗ s i n β ∗ s i n γ 2 s i n α {\displaystyle S_{\triangle }={\frac {a^{2}*sin\beta *sin\gamma }{2sin\alpha }}}
על פי משפט הסינוסים a sin α = b sin β {\displaystyle {a \over \sin \alpha }={b \over \sin \beta }} לכן b = a ∗ s i n β s i n α {\displaystyle b={\frac {a*sin\beta }{sin\alpha }}}
על פי נוסחת שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן: S = a b ⋅ sin ( γ ) 2 {\displaystyle {\displaystyle S={\frac {ab\cdot \sin(\gamma )}{2}}}}
נציב את הנוסחה הראשונה בשנייה ונקבל: S = a ∗ a ∗ s i n β s i n α ⋅ sin ( γ ) 2 {\displaystyle {\displaystyle S={\frac {a*{\frac {a*sin\beta }{sin\alpha }}\cdot \sin(\gamma )}{2}}}}
a 2 ∗ s i n β ∗ s i n γ 2 s i n α {\displaystyle {\frac {a^{2}*sin\beta *sin\gamma }{2sin\alpha }}}
סכום הזוויות במשולש הוא α + β + γ = 180 ∘ {\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }} ולכן β + γ = 180 ∘ − α {\displaystyle \beta +\gamma =180^{\circ }-\alpha }
על פי הזהות sin ( 180 ∘ − α ) = sin ( α ) {\displaystyle {\displaystyle \sin(180^{\circ }-\alpha )=\sin(\alpha )}} נקבל כי s i n ( α ) = s i n ( β + γ ) {\displaystyle sin(\alpha )=sin(\beta +\gamma )}
לפיכך נוכל לרשום במקום α {\displaystyle \alpha } את הזוויות β + γ {\displaystyle \beta +\gamma } במכנה, כלומר נקבל:
S △ = a 2 ∗ s i n β ∗ s i n γ 2 s i n ( β + γ ) {\displaystyle S_{\triangle }={\frac {a^{2}*sin\beta *sin\gamma }{2sin(\beta +\gamma )}}}
לכן 
