מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן

$S={\frac {ab}{2}}\cdot \sin(\gamma )$

• $S={\frac {ab\cdot \sin(\gamma )}{2}}$ - הוכחה
• [או $S={\frac {bc\cdot \sin(\alpha )}{2}}$ ]
• [או $S={\frac {ac\cdot \sin(\beta )}{2}}$ ]

תרגיל 1: גודלה של צלע ה-AC הוא 10 ס"מ. גודלה של צלע ה-BC הוא 7 ס"מ. גודלה של הזווית ACB הוא 25 מעלות. מה שטח המשולש?
נציב בנוסחה: $\ S={\frac {10*7}{2}}*\sin {25}$ נצמצם $S=35*0.4226$ נקבל כי השטח שווה 14.8

מציאת זווית באמצעות הנוסחה

כאשר נעזרים בנוסחה בכדי למצוא זווית יש לשים לב כי עבור כל תוצאה לערכה של הזווית, קיימות שתי תוצאות אפשרויות וזאת לפי הזהות $\ \sin(180-\alpha )=\sin \alpha$.

תרגיל 2: שטח משולש שווה 60 סמ"ר. גודלה של צלע AB הוא 15 ס"מ.וכך גודלה של צלע AC הוא 9 ס"מ. מה גודל הזווית הכלוא בין שתי הצלעות? רשום את שני הערכים האפשריים.
נציב בנוסחה: $\ 60={\frac {15*9}{2}}*\sin {\gamma }$ $\ 60=67.5*\sin {\gamma }$ $\ 0.888=\sin {\gamma }$ נחלץ את הזווית גמא באמצעות $\sin ^{-1}$ ונקבל כי התשובה הראשונה היא $\sin {\gamma }=62.62^{\circ }$ (אם הזווית חדה). לפי הזהות $\ \sin(180-\alpha )=\sin \alpha$, הערך השני הוא $\ 180-62.62=117.38^{\circ }$ (אם הזווית קהה).