S △ = 2 R 2 ∗ s i n α ∗ s i n β ∗ s i n γ {\displaystyle S_{\triangle }=2R^{2}*sin\alpha *sin\beta *sin\gamma }
על פי משפט הסינוסים a sin α = b sin β = 2 R {\displaystyle {a \over \sin \alpha }={b \over \sin \beta }=2R} לכן a = 2 R ∗ s i n α {\displaystyle a=2R*sin\alpha } וכן b = 2 R ∗ s i n β {\displaystyle b=2R*sin\beta }
על פי נוסחת שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן: S = a b ⋅ sin ( γ ) 2 {\displaystyle {\displaystyle S={\frac {ab\cdot \sin(\gamma )}{2}}}}
נציב את הנוסחה הראשונה בשנייה ונקבל: S = 2 R ∗ s i n α ∗ 2 R ∗ s i n β ⋅ sin ( γ ) 2 {\displaystyle {\displaystyle S={\frac {2R*sin\alpha *2R*sin\beta \cdot \sin(\gamma )}{2}}}}
לכן 
וכן 
