פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/מישור משופע

מישור משופע

אחת מן הבעיות הנפוצות במכניקה היא בעיית מישור משופע שבה גוף מונח על מישור משופע כלשהו.

ניתוח כוחות

במצב בו גוף מונח על משטח ישר (מאוזן) יש לו כוח כבידה בכיוון מאונך כלפי מטה וכוח נורמלי באותו הגודל ובכיוון הופכי לכבידה כך שסך הכוחות על ציר ה- $y$ שווה לאפס (ולכן אין תנועה בציר ה- $y$), אבל במקרה בו הגוף מונח על משטח משופע הכבידה עדיין היא בכיוון אנכי כלפי מטה אבל הנורמל הוא בכיוון מאונך למשטח כלפי מעלה.

על-מנת להקל על הדיון בבעיות מסוג כזה נציב מערכת צירים מסובבת כך שציר ה- $x$ יהיה מקביל למשטח המשופע.

במצב כזה תמיד הזוית בין ציר ה- $y$ לכוח הכבידה תהיה זוית שיפוע המשטח (ראו שרטוט) [ההוכחה בסוף הדף].

נפרק לרכיבים כרגיל ורק נשים לב שרכיב ה- $y$ של הכבידה שווה לנורמל בגלל שלאורך ציר זה אין תנועה ולכן סך הכוחות צריך להיות שווה לאפס.

ובצורה מתמטית: $\left|\sum {\vec {F_{y}}}\right|={\Big |}{\vec {N}}+{\vec {w_{y}}}{\Big |}={\Big |}{\vec {N}}{\Big |}-\cos(\alpha ){\big |}{\vec {w}}{\big |}=0$

והכוח שיצא בציר ה- $x$ (במקרה שלנו ${\vec {w_{x}}}$) מתאר את תנועת הגוף על-פי השוויון: $\sum {\vec {F}}=m{\vec {a}}$

במצב בו יש עוד כוחות שפועלים על הגוף נפעל כמו במקרה לעיל רק שנוסיף לתרשים הכוחות את הכוחות האחרים.

ההוכחה הגאומטרית

נוכיח שהזוית בין וקטור הכבידה לציר ה- $y$ שווה לזוית השיפוע ($\alpha$).

נקדים הקדמה גאומטרית קצרה: זוית חיצונית למשולש ($\alpha$) שווה לסכום שתי הזויות הנגדיות של המשולש ($\gamma$ ו- $\beta$)

זווית $\beta$ היא זווית חיצונית ל- $\triangle ABC$

ולכן $\beta =\alpha +90^{\circ }$ ומאחר ש- $\beta$ מורכבת מ- $90^{\circ }$ ומהזוית שבין וקטור הכבידה לציר ה- $y$ זוית זו שווה ל- $\alpha$

הפרק הקודם:	מישור משופע	הפרק הבא:
ייצוג כוחות	תרגילים	תנועה מעגלית