שיחה:חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים

שלום, לא הכל מובן לי בנושא "הערך השלם", במיוחד בדוגמאות.

$\ \left[2.32\right]=2,\left[-2.32\right]=-3,\left[2.9999\right]=2,\left[2\right]=2,\left[-5.43\right]=6$

עבור מספר חיובי - הכל בסדר. זה פשוט יהיה ערך המספר השלם של המספר (ללא השבר), אך מה קורה עבור מספר שלילי?

האם המספר "מינוס 3 וחצי" יהפוך ל"מינוס 3" או ל"מינוס 4"? מצד אחד, הערך השלם של המספר הוא "מינוס 3" אך מצד שני לפי ההגדרה, זהו המספר השלם הקטן או שווה למספר שלנו, כלומר זה צריך להיות מספר שקטן מ"מינוס 3 וחצי", וזה יהיה "מינוס 4". מה התשובה?

דרך אגב, הדוגמא הראשונה - כאשר מספר שלילי הופך לחיובי - כלל לא מובנת לי.

תודה.

Maxlvo 17:41, 30 אפריל 2006 (IDT)

מה לא ברור? בדוגמה הראשונה שכחו להוסיף סימן מינוס. פרט לכך אני לא רואה בעיה בדוגמאות - אכן, על פי ההגדרה, הערך השלם של מינוס שלוש וחצי הוא מינוס ארבע. גדי אלכסנדרוביץ' 19:51, 30 אפריל 2006 (IDT)

העניין הוא שחשבתי בהתחלה שזה משהו כמו בשפת התיכנות C, כאשר נותנים למשתנה כלשהו ערך לא שלם, ובתנאי שהמשתנה הזה יהיה מסוג INT, אז החלק שישמר בו זה רק החלק השלם של המספר. כלומר, אם היה "מינוס 3 וחצי" אפשר לפרק את זה ל"מינוס 3" ול"מינוס חצי". בגלל שישמר רק החלק השלם, ישמר רק "מינוס 3". כנראה שפעולה זו היא לא אותו הדבר.

כמו הרבה דברים במתמטיקה, אין כאן "אמת מוחלטת", אלא פשוט מדובר בהגדרה. אני משער שיש מקומות שבהם בוחרים להגדיר ערך שלם דווקא בצורה שאתה מדבר עליה כאן, כי זה יוצא להם יותר נוח. הכי חשוב להיות עקביים בתוך הספר הזה עם ההגדרות שאנחנו מציגים בו. גדי אלכסנדרוביץ' 16:35, 1 מאי 2006 (IDT)

• אני חושב שההוכחה לוקה בחסר, שימו לב כי בהוכחה בחרנו n מתוך קבוצת המספרים הממשיים, כלומר, לא ברור למה m/n בסוף הוא אכן רציונאלי.