קריטריון הורוביץ (Hurwitz) הינו קריטריון אקויולנטי לקירטריון ראוט, ולעתים שניהם נקראים באותו שם (קריטריון ראוט-הורוביץ)[1].
בהינתן משוואה אופיינית מהצורה
![{\displaystyle \ a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots +a_{1}s+a_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a26a14671a570dbed530833e1fd8c076946c9d)
על פי קריטריון הורוביץ, בונים את המטריצה Hr הבאה:
![{\displaystyle \ {\mbox{Hr}}={\begin{bmatrix}a_{n-1}&a_{n-3}&a_{n-5}&\cdots &\ &\ \\a_{n}&a_{n-2}&a_{n-4}&\cdots &\ &\ \\0&a_{n-1}&a_{n-3}&\cdots &\ &\ \\0&a_{n}&a_{n-2}&\cdots &\ &\ \\&\ &\ &\ddots &\ &\ \\&\ &\ &\ &a_{1}&0\\&\ &\ &\ &a_{2}&a_{0}\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9785b3f8544b1c5b9535f471be76350635dd311)
ושורשי המשוואה האופיינית הם ב-OLHP אם ורק אם לכל המינורים הראשיים של Hr אותו סימן, והם שונים מאפס.
המינורים הראשיים הם:
![{\displaystyle \ {\mbox{Hr}}_{1}=a_{n-1},\ {\mbox{Hr}}_{2}={\begin{vmatrix}a_{n-1}&a_{n-3}\\a_{n}&a_{n-2}\end{vmatrix}},\ \cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41a1681fa15871ca100c3dd04efc15e9d9f36d18)
- ^ למידע נוסף, חפשו "Hurwitz stability criterion" במנועי החיפוש.