משוואות דיפרנציאליות חלקיות/התמרות אינטגרליות

התמרות אינטגרליות ישמשו לצורך הפיכת המד"ח למד"ר. התמרה אינגרלית יכולה להיות מסוימת (בתחום סופי) או לא־מסוימת.

הצורה הכללית של התמרה אינטגרלית נתונה על ידי:

$\ F(p)=\int \limits _{a}^{b}K(x,p)f(x)\mathrm {d} x$

כאשר K נקראת פונקצית הגרעין (Kernel) ו-f היא הפונקציה שעוברת התמרה.

השיטה

שיטת הפתרון עם התמרות אינטגרליות מתבססת על ההנחה כי ניתן לשנות סדר בין גזירה לאינטגרציה ושמשתנה ההתמרה מתפקד כפרמטר, כלומר שמתקיים, לדוגמה:

$\ {\mathcal {T}}\left[{\frac {\partial ^{2}u(x,t)}{\partial ^{2}x}}\right]=\int \limits _{a}^{b}K(t,p){\frac {\partial ^{2}u(x,t)}{\partial ^{2}x}}\mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d^{2}} }{\mathrm {d} x^{2}}}\int \limits _{a}^{b}K(t,p)u(x,t)\mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d^{2}} U(x,p)}{\mathrm {d} x^{2}}}$

תוכן עניינים

• התמרת לפלס לפתרון בעיות תנאי התחלה
• התמרת פורייה
• התמרת הנקל