נתון:
צ"ל: A E ⋅ E B = D E ⋅ E C {\displaystyle AE\cdot EB=DE\cdot EC}
הוכחה: בנית קווי עזר המיתר D B {\displaystyle DB} והמיתר A C {\displaystyle AC}
נוכיח דמיון משולשים △ A C E ≅ △ E D B {\displaystyle \triangle ACE\cong \triangle EDB}
∠ A E C = ∠ D E B {\displaystyle \angle AEC=\angle DEB} זוויות קודקודיות
∠ C D B = ∠ C A B {\displaystyle \angle CDB=\angle CAB} כל זוית הקפית במעגל שווה לכל זוית הקפית אחרת במעגל הנשענת על אותה קשת
⇓ △ A C E ≅ △ E D B A E E D = C E E B A E ⋅ E B = D E ⋅ E C {\displaystyle {\begin{aligned}&\Downarrow \\&\triangle ACE\cong \triangle EDB\\&{\frac {AE}{ED}}={\frac {CE}{EB}}\\&AE\cdot EB=DE\cdot EC\\\end{aligned}}}
שני מיתרים החותכים זה את זה
והמיתר 
זוויות קודקודיות
כל זוית הקפית במעגל שווה לכל זוית הקפית אחרת במעגל הנשענת על אותה קשת
