מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר

נתון:

1. משולש $ABC$
2. $AD>CB$

במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר

צ"ל: $\angle B>\angle C$

הוכחה:

1. בניית קו עזר BD לצלע AD כך ש AB שווה AD
2. $\angle D_{1}=\angle D_{2}$
3. $\angle C<\angle D_{1}$ זוית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה
4. AB=AD קו עזר
5. $\Downarrow$
6. $\angle D_{1}=\angle B_{1}$
7. $\angle B_{1}>\angle C$
8. $\angle B_{1}<\angle B$ השלם גדול מחלקו
9. $\Downarrow$
10. $ABC>\angle C$ משל