מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת המשיק באמצעות נקודה דרכה עובר המשיק

משוואה המשיק למעגל

משוואת המשיק למעגל הינה : $y-b=m(x-a)\pm R{\sqrt {m^{2}+1}}$. משוואה זו, להבדיל משוואת המשיק למעגל באמצעות נקודת השקה הטובה למציאת משוואת משיק עבור נקודה על המעגל, מתאימה למציאת כל משיק למעגל גם אם נציב בו נקודה דרכה עובר שנמצאת מחוץ למעגל. המשוואה הזו אינה מתאימה למשיק המאונך לציר ה-$x$.

משוואה זו מתקבלת מחילוץ ה-$n$ מתוך הנוסחה עבור מציאת תנאי ההשקה של ישר למעגל $(-ma+b-n)^{2}=R^{2}(m^{2}+1)$ נקבל $n=-ma+b\pm R{\sqrt {m^{2}+1}}$. נציב פרמטר זה בתוך משוואת הישר המפורשת $y=mx+n$ ונקבל את משוואת המשיק למעגל.

פתרונות שונים למשוואת המשיק - משיקים אפשריים

1. משוואה ריבועית עם שני פתרונות - שני משיקים למעגל בעלי שיפוע מוגדר. הזווית שנוצרת בניהם נקראת זווית ראיה
2. משוואה ממעלה ראשונה עם פתרון - שני משיקים, האחד בעל שיפוע מוגדר והשני מאונך לציר ה-$x$
3. משוואה ריבועית עם פתרון יחיד - משיק אחד על המעגל עם שיפוע מוגדר.
4. משוואה ממעלה ראשונה ללא פתרון - משיק אחד אנך לציר ה-$x$.
5. משוואה ריבועית ללא פתרון - הנקודות בתוך המעגל ולכן אין משיק.

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.