מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/מציאת שיפוע באמצעות שתי נקודות

דרישות השיפוע מתלכד עם פונקציה ישרה בגיאומטריה אוקלידית הגדרנו כי בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד. בהינתן לנו שתי נקודות על מערכת צירים כלשהי, ניתן להעביר דרכן ישר אחד בלבד כלומר פונקציה ישרה אחת. מהמשפט לעיל, ניתן להסיק ששיפוע נמצא באמצעות אחד משתי הדרישות הבאות: משוואה של פונקציה ישירה ממנה נוכל להוציא את ערכן של שתי נקודות ולגלות את שיפוע הישר. שתי נקודות נתונות של פונקציה. הצבת הנקודות במשוואת השיפוע משוואת השיפוע : $m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$ $y_{1}$ ו- $x_{1}$ מייצגים את ערך הנקודה הראשונה. $y_{2}$ ו- $x_{2}$ מייצגים את ערך הנקודה השניה. שיפוע גדול = ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך $y$ גדול מערך $x$ . שיפוע קטן = ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך $x$ גדול מערך $y$ . דוגמות דוגמה 1: נתונות שתי נקודות מצא את השיפוע של הפונקציה העוברת בנקודות $A(12,30),B(16,10)$ . איזו זוית נוצרת בין גרף הפונקציה לציר ה- $x$ ברבעון הראשון? חדה? ישרה? או קהה? נציב את ערכי הנקודות בנוסחה: $m={\frac {30-10}{12-16}}={\frac {10-30}{16-12}}=-5$ . השיפוע שקיבלנו הוא שלילי ולכן הפונקציה המדוברת יורדת. מאחר והפונקציה יורדת הזווית הנוצרת בין ציר ה- $x$ לפונקציה יהיה תמיד זוית קהה. דוגמה 2: נתונות פונקציה נתונה הפונקציה $y=5x+2$ . מצא את שיפוע הפונקציה על-פי נוסחת השיפוע. נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה: הצבה - נבחר ערכי $x$ (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו ($y=5x+2$) כדי למצוא את ערכי ה- $y$ . נשתדל להציב מספרים קלים כמו $x=0\ ,\ x=1$ $f(1)=5*1+2=7$ הנקודה המתקבלת היא (1,7) . $f(0)=5*0+2=2$הנקודה המתקבלת היא (0,2) . נציב במשוואת השיפוע: $m={\frac {7-2}{1-0}}=5$ תרגול תרגיל 1: נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות $A(2,5)$ ו- $B(3,6)$ . מצא את שיפוע הישר. הנוסחא: $m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$. נציב את הנקודה הראשונה: $m={\frac {5-y_{2}}{2-x_{2}}}$ . נציב את הנקודה השניה: $m={\frac {5-6}{2-3}}$ . נפתור: $m_{AB}={\frac {-1}{-1}}=1$ . הפתרון: $m_{AB}=1$ תרגיל 2: מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות $A(5,10)$ ו- $B(10,20)$ . נציב בנוסחה ונקבל את התשובה: $m={\frac {20-10}{10-5}}={\frac {10-20}{5-10}}=2$ .