מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הגדרה פשוטה של פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה/הגדרה פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה
הגדרה פשוטה של פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידהעריכהעל מעגל היחידה הטריגונומטרי ניתן ליצור משולשים ישרי-זויות שונים באמצעות הרדיוס, נקודה על המעגל ואנך אל ציר ה- . נזכר בהגדרות של הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות ונגדיר אותן במשולש הנמצא על מעגל היחידה הטריגונומטרי שרדיוסו בנקודה :
תחום שלילי וחיוביעריכהשמו לב, כיוון שיש יחס ישר בין הפונקציות הטריגונומטריות לצירים, תחום החיובי והשלילי יהיה בהתאם:
משני הנתונים לעיל ניתן להסיק לגבי שאר הפונקציות, למשל, פונקצית טנגנס מבוטאת באמצעות חילוק של פונקצית הסינוס והקוסינוס. לפיכך, כאשר, למשל, פונקצית הסינוס חיובית (הזווית מעל ציר ה- ) ואילו פונקצית הקוסינוס שלילי (הזוית מצד שמאל לציר ), ערך הזוית של פונקציה טנגנס תהיה שלילית . בלשון אחרת, הזויות של פונקצית טנגנס שליליות כאשר (סיבוב אחד) וכן הלאה. למעשה, תחום חיוביות ושליליות של פונקציה טריגונומטרית הוא סוג של "תחום ההגדרה" בתרגיל, באמצעות נסנן תשובות, על-פי, ערך הפונקציה, ברביעי הציר. בהמשך הפרק, נגדיר עבור כל פונקציה את ערכי החיוביות והשליליות, עם זאת חשוב להפנים את הנושא ולא "לשנן" אותו. |