מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הגדרה פשוטה של פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה/פונקצית הקוטנגנס

1rightarrow.png פונקצית טנגנס



פונקציה הקוטנגנסעריכה

תחום הגדרהעריכה

גם, פונקציה הקוטנגס היא פונקציה רציונאלית. לכן, אסור שהמכנה שלה יתאפס, אחרת, היא תיהיה לא מוגדרת (אי אפשר לחלק מספר לאף אחד). מכאן, שלפונקציה זו יש ערכים בהם היא אינה מוגדרת, זאת כאשר , כלומר כאשר רדיוס הפונקציה נמצא בנקודה של הזווית : .

נזכור כי הפונקציה היא מחזורית, ולכן, בנקודה זו יכולים להיות עוד אלפי נקודות : , כלומר, הפונקציה אינה מוגדרת עבור כל סיבוב מלא ובמתמטי : .

תחום שלילי וחיוביעריכה

פונקצית הקוטנגס מבטא את היחס בין הניצב ליד הזווית לניצב מול הזווית ( ).

בחילוק מספרים שלילים וחיובים  :

  1. כשהסימנים של שני המספרים זהים (דהיינו, שניהם חיוביים או שניהם שליליים), התוצאה חיובית.
  2. כשהסימנים של שני המספרים שונים (דהיינו, אחד חיובי ואחד שלילי), התוצאה שלילית.

לכן, תחום שליליות וחיוביות של הפונקציה קוטנגס נקבעים על פי תחומי השליליות והחיוביות של פונקצית הסינוס והקוסינוס. כיוון שאין זה משנה מיקום הסימן בתרגיל (כלומר, אין זה משנה אם נחלק מינוס בפלוס או פלוס במינוס; התשובה תשאר מינוס), תחומי השליליות והחיוביות של פונקצית הקוטנגס זהים לאלו של פונקצית הטנגס. מכאן :

  1. תחום חיוביות : רביע ראשון ושלישי.
  2. תחום שליליות : רביע שני ורביעי.

תחום ערכי הפונקציהעריכה

עקב יחודיות הפונקציה (פונקציה רציונאלית), הפונקציה יכולה לקבל כל ערך אפשרי. לכן, תחום הפונקציה הוא :