מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/1

הוכחה על מעגל היחידה

נזכר בכללי הטריגונומטריה: $\sin \alpha ={\frac {a}{c}}$

$\cos \alpha ={\frac {b}{c}}$

נשלים מלבן מקצה היתר של המשולש באופן כזה שציר הסינוס יתבטא באמצעות ציר ה-y.

$\sin(90-\alpha )=\cos \alpha$

$\cos(90-\alpha )=\sin \alpha$

למי שמתקשה לראות נתבונן על המשולש החדש שנוצר: $\sin(90-\alpha )={\frac {a}{c}}={\frac {sin\alpha }{1}}=\sin \alpha$

$\cos(90-\alpha )={\frac {b}{c}}={\frac {\cos \alpha }{1}}=\cos \alpha$