מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/11

אם נתעתק את משולש הישר זווית מהרבע הראשון אל הרבע השני של מעגל היחידה ונתבונן על הרביע השני גרידא נראה כי נוצר לנו משולש שזוויתו $\alpha$ זהה לגדולה של הזווית $\alpha$ ברביע הראשון. מצד שני, את אותה זווית $\alpha$ הנמצאת ברביע השני ניתן לחשב כחיסור זוויות $\pi -\alpha$. במילים אחרות יצרנו שני משולשים חופפים שאת זוויותיו ניתן לתאר בשני חישובים.

עתה נתבונן על ערכי הפונקציות כאשר גדלי זוויותיהם שוות.

פונקצית הסינוס $sin(\pi -\alpha )$ המבוטאת באמצעות ציר ה-$y$ זהה בגדולה ל-$sin\alpha$. כלומר $sin\alpha =sin(\pi -\alpha )$

פונקצית הקוסינוס $cos(\pi -\alpha )$ המבוטאת באמצעות ציר ה-$x$ זהה בגדולה ל-$cos\alpha$ אבל יש להכפיל את ערכה במינוס אחד בכדי לקבל גדלים זהים. כלומר $cos(\pi -\alpha )=-cos\ \alpha$