מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/11

אם נתעתק את משולש הישר זווית מהרבע הראשון אל הרבע השני של מעגל היחידה ונתבונן על הרביע השני גרידא נראה כי נוצר לנו משולש שזוויתו זהה לגדולה של הזווית ברביע הראשון. מצד שני, את אותה זווית הנמצאת ברביע השני ניתן לחשב כחיסור זוויות . במילים אחרות יצרנו שני משולשים חופפים שאת זוויותיו ניתן לתאר בשני חישובים.

עתה נתבונן על ערכי הפונקציות כאשר גדלי זוויותיהם שוות.

פונקצית הסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל-. כלומר

פונקצית הקוסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל- אבל יש להכפיל את ערכה במינוס אחד בכדי לקבל גדלים זהים. כלומר