מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/12

אם נתעתק את משולש הישר זווית מהרבע הראשון אל הרביע הרביעי של מעגל היחידה ונתבונן על הזווית ברביע הרביעי גרידא נראה כי נוצר לנו משולש שזוויתו $\alpha$ זהה לגדולה של הזווית $\alpha$ ברביע הראשון. מצד שני, ניתן להגיע לאותה זווית $\alpha$ הנמצאת ברביע הרביעית באמצעות הליכה בכיוון השעון כך שנקבל את הזווית $-\alpha$. במילים אחרות יצרנו שני משולשים חופפים שאת זוויותיו ניתן לתאר בשני חישובים.

עתה נתבונן על ערכי הפונקציות כאשר גדלי זוויותיהם שוות.

פונקצית הקוסינוס $cos(-\alpha )$ המבוטאת באמצעות ציר ה-$x$ זהה בגדולה ל-$cos\alpha$. כלומר $cos(-\alpha )=-cos\ \alpha$

פונקצית הסינוס $sin(-\alpha )$ המבוטאת באמצעות ציר ה-$y$ זהה בגדולה ל-$sin\alpha$ אבל יש להכפילה במינוס אחד בכדי שתהינה זהות בערכן. כלומר $sin(-\alpha )=-sin(\alpha )$