מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/הצבה בטבלת K

שלב קודם

תחום לפונקציה לאחר הצבת המספרים בתבנית, יש למצוא את הפתרונות הנכונים על פי הטווח המצויין בשאלה. דוגמא ראשונה הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה $\ \sin X={\frac {1}{2}}$ בתחום $0\leq X\leq 2\pi$ נלחץ במחשבון $\sin ^{-1}{\frac {1}{2}}$ ונקבל כי $X=30^{\circ }$. נציב את הפתרונות בתבנית ולכן הפתרונות של המערכת הן : $X_{1}=30^{\circ }+360^{\circ }K$ $X_{2}=(180^{\circ }-30^{\circ })+360^{\circ }K\rightarrow 150^{\circ }+360^{\circ }K$. נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב ($\ K$) המבוקש. התחום שלנו הוא סיבוב אחד $0\leq X\leq 2\pi$ , כלומר, כאשר $\ k=0$ ולמרות זאת נציב לשם ביטחון את הסיבוב שלפני ($\ k=-1$) ואחרי ($\ k=1$) התחום המצויין. הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית 1 0 -1 K $30^{\circ }+360^{\circ }*1=390^{\circ }$ $30^{\circ }$ $-330^{\circ }$ $\ X_{1}$ $510^{\circ }$ $150^{\circ }$ $-210^{\circ }$ $\ X_{2}$ הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן $30^{\circ },150^{\circ }$ דוגמא שניה הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה $\ \sin ^{2}2x={\frac {2}{4}}$ בתחום $0\leq X\leq \pi$ נפשט באמצעות הוצאת שורש ונקבל $\ sin2x=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ $\ sinx={\frac {\sqrt {2}}{2}}$ היא זווית מיוחדת שפתרונה הוא $\ x=45^{\circ }$ כיוון שבתרגיל הזווית היא $\ 2x$ נעזר ב"סימון הזווית", כלומר המשוואה היא : $\ 2x=\pm 45^{\circ }$ נציב את הפתרונות בתבנית : $2x_{1}=45^{\circ }+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{1}=22.5+180k}$ $\ 2x_{2}=-45^{\circ }+360^{\circ }k\Rightarrow {\color {blue}x_{2}=-22.5+180k}$ $2X_{3}=(180^{\circ }-45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{3}=67.5^{\circ }+180^{\circ }k}$. $2X_{4}=(180^{\circ }+45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{4}=112.5^{\circ }+180^{\circ }k}$. נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב ($\ K$) המבוקש. התחום שלנו הוא סיבוב אחד $0\leq X\leq \pi$ , כלומר, כאשר $\ k=0$ ולמרות זאת נציב לשם ביטחון את הסיבוב שלפני ($\ k=-1$) ואחרי ($\ k=1$) התחום המצויין. הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית $\ 1$ $\ 0$ $\ -1$ $\ K$ $22.5^{\circ }+180^{\circ }*1=202.5^{\circ }$ $22.5^{\circ }$ $-157.5^{\circ }$ $\ X_{1}$ $157.5^{\circ }$ $-22.5^{\circ }$ $-202.5^{\circ }$ $\ X_{2}$ $247.5^{\circ }$ $67.5^{\circ }$ $-113.5^{\circ }$ $\ X_{3}$ $113.5^{\circ }$ $-67.^{\circ }$ $-247.5^{\circ }$ $\ X_{4}$ הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן $67.5^{\circ },22.5^{\circ },157.5^{\circ },113.5^{\circ }$

שלב הבא