מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתיחת המשוואה/הוצאת שורש ריבועי למשוואה pi*k

הוצאת שורש ריבועי למשוואה עם $k\pi$ פעמים ניתקל במצבים בהם ניתקע עם משוואה ריבועית עם $a\cdot k\pi$ . דוגמא פתור את המשוואה הטריגונומטרית $\sin(x^{2}-2x)=\sin(\pi )$ פתרון ${\begin{aligned}&\sin(x^{2}-2x)=\sin(\pi )/:\sin \\&x^{2}-2x=k\pi /-k\pi \\&x^{2}-2x-k\pi =0\\\end{aligned}}$ נוציא שורש ריבועי : ${\begin{aligned}&x^{2}-2x-k\pi =0\\&a=1\ ,\ b=-2\ ,\ c=k\pi \\&{\frac {2\pm {\sqrt {(-2)^{2}-4(-k\pi )}}}{2\cdot 1}}\\&{\frac {2\pm {\sqrt {4+4k\pi }}}{2\cdot 1}}\\&{\frac {{\color {blue}2}\pm {\color {blue}{\sqrt {4}}}\cdot {\sqrt {1+k\pi }}}{\color {blue}2\cdot 1}}\\&x_{2,3}=1\pm {\sqrt {1+k\pi }}\\\end{aligned}}$ נציב את הפתרון בטבלת k $1$ $0$ $-1$ $k$ $3.035$ $1+{\sqrt {1+0\pi }}=2$ $-1.035$ $x_{1}=1+{\sqrt {1+k\pi }}$ $-1.035$ $1-{\sqrt {1-0\pi }}=0$ $3.035$ $x_{2}=1-{\sqrt {1+k\pi }}$ הפתרונות בתחום $-0.5\leq x\leq 2.5$ הם $x_{1}=2$ ו- $x_{2}=0$ . תרגול פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.