מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתרונות ייחודים עבור פונקציות טריגונומטריות

שלב קודם

פתרונות ייחודים לכל אחת מהפונקציות הטריגונומטריות יש "פתרונות ייחודים", עבור המספרים $\ -1,0,1$. אם נפתור את המשוואה, $\ sinx=0$ נגלה כי הפתרונות עבורה הינם : $\ x_{1}=0+360k$ ו-$\ x_{2}=180+360k$. שני הפתרונות, מציגים את אותו טווח זוויות לפתרונות : $\ 0^{\circ },180^{\circ }\cdots$ ולכן, התשובות הינן זהות. במקרים כאלו, מאחדים את התשובה לפתרון יחיד. במקרה ספציפי זה, התשובה היא $\ x=180^{\circ }k$ (אפשר להציב סיבובים ולראות שהתשובות יוצאות זהות). הטבלה שלפניכם מסכמת את כל הפתרונות הייחודים, חשוב להיעזר בהם - זה מקצר תהליכים בהמשך. פונקציית סינוס פתרון משוואה $\ x=180^{\circ }k$ $\ sinx=0$ $\ x=90^{\circ }+360k^{\circ }$ $\ sinx=1$ $\ x=-90^{\circ }+360k^{\circ }$ $\ sinx=-1$ פונקצית קוסינוס $\ x=90^{\circ }+180k^{\circ }$ $\ cosx=0$ $\ x=360k^{\circ }$ $\ cosx=1$ $\ x=180^{\circ }+360k^{\circ }$ $\ cosx=-1$

שלב הבא