חשבון/חילוק

הפעולה הרביעית שנלמד עליה היא חילוק. חילוק, פעולה המבוצעת אף היא על שני מספרים, היא הפעולה ההפוכה לכפל, באופן דומה לכך שהחיסור הוא הפעולה ההפוכה לחיבור. כדי לסמן חלוקה של 6 ל-2, נשתמש בסימון $\ {\frac {6}{2}}$ . סימונים מקובלים אחרים הם / או :.

דוגמה לחילוק: $\ {\frac {6}{2}}=3$ (ניתן לקבל את התוצאה מהעובדה ש-$\ 3\times 2=6$, כיוון שחילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל).

בחילוק, המספר הראשון נקרא המחולק, השני נקרא המחלק, והתוצאה נקראת המנה של המספרים. בדוגמה: 6 הוא המחולק. 2 הוא המחלק. 3 הוא המנה.

חיבור, חיסור, כפל וחילוק נקראות ביחד ארבע פעולות החשבון.

המשמעות של פעולת החילוק

ניתן גם לחשוב על חילוק כעל חלוקה של מספר מסוים של פריטים לקבוצות בגודל שווה. המחלק מייצג אחד משני דברים: מספר הקבוצות, או מספר האיברים בכל קבוצה. המחולק מייצג את מספר האיברים הכולל. אם המחלק הוא מספר הקבוצות, התוצאה היא מספר האיברים בכל קבוצה; ואם המחלק הוא מספר האיברים בכל קבוצה, התוצאה היא מספר הקבוצות.

לדוגמה, בתרגיל $\ {\frac {6}{2}}=3$, אם 2 הוא מספר הקבוצות שגודלן שווה אליהן מחלקים את 6 הפריטים, אז 3 הוא מספר הפריטים בכל קבוצה; אם 2 הוא מספר הפריטים בכל קבוצה, אז 3 הוא מספר הקבוצות.

חילוק מספרים עד 100

כדי לחלק מספרים עד 100, נשתמש בלוח הכפל: נאתר את המחולק בטבלה, ואם הוא נמצא בשורה או בטור של המחלק, התוצאה היא המספר שנמצא בראש הטור או השורה.

להלן עקרונות המתקיימים בחילוק, שניתן להסיק גם מהטכניקה בה משתמשים לביצוע חילוק ומהגדרת החילוק כפעולה ההפוכה לכפל:

1. בדומה לכפל, כשמחלקים מספר כלשהו ב-1, התוצאה היא המספר עצמו.
2. ישנם תרגילים עבורם אין תוצאה (במספרים שלמדנו עד כה), למשל $\ {\frac {24}{5}}$. במקרה זה נאמר שהמחולק אינו מתחלק במחלק.
3. כשמחלקים מספר (שאינו 0) בעצמו, התוצאה היא 1 (וגם $\ {\frac {1}{1}}=1$).
4. אין תוצאה לחלוקת מספר ב-0 (גם ל-$\ {\frac {0}{0}}$ אין תוצאה). זאת כיוון שתוצאות ההכפלה של מספר כלשהו ב-0 הן תמיד 0, ולכן אין מספר שהכפלתו ב-0 תיתן, נאמר, 5. אשר ל-$\ {\frac {0}{0}}$, לו יכולות להיות אינסוף תוצאות (כי כל מספר המוכפל ב-0 תוצאתו 0), ולפיכך נאמר שגם לו אין פיתרון מספרי.
5. אם נחלק 0 במספר כלשהו (שאינו 0), התוצאה היא 0, הגם שהמחלק גדול מ-0.
6. אם נחלק מספר כלשהו ב-10, התוצאה היא המספר שממנו מורידים את ספרת ה-0 שמימינו (אם אין לו ספרת 0 כזו, הוא אינו מתחלק ב-10). כלל דומה חל לגבי חלוקה ב-100 (הסרת שני אפסים), ב-1000 (הסרת שלושה אפסים) וכדומה.

חלוקה בשארית

כשמחלקים מספרים שמתחלקים זה בזה, קיימת תוצאה במספרים הטבעיים; אך כשהמספרים אינם מתחלקים זה בזה, אין תוצאה כזו. עם זאת, אם נקטין במידה מסוימת את המספר המחולק, נמצא מספר המתחלק במחלק. לדוגמה, ל-$\ {\frac {24}{5}}$ אין פיתרון, אבל אם נקטין את 24 ל-20, נמצא פיתרון לתרגיל: 4. גם כשהמחולק קטן מהמחלק נמצא פיתרון באמצעות הקטנת המחולק: ל-$\ {\frac {4}{5}}$ אין פיתרון, אך אם נקטין את 4 ל-0, נמצא ש-0 הוא הפיתרון.

באופן זה מוצאים פיתרון לתרגילים עם מספרים שאינם מתחלקים זה בזה. כדי להשלים את התוצאה, יש לציין את השארית, שהיא המספר שלא התחלק. את השארית נסמן בסוגריים. לדוגמה: $\ {\frac {24}{5}}=4(4)$ - התוצאה היא 4 עם שארית 4. באופן דומה, $\ {\frac {4}{5}}=0(4)$.

מאפיין חשוב של השארית הוא שהיא תמיד קטנה מהמחלק. אם היא לא קטנה מהמחלק, ניתן להמשיך בחלוקה עד שתהיה קטנה מהמחלק.

כשמחלקים מספרים שמתחלקים זה בזה, נאמר שהשארית היא 0. לדוגמה: $\ {\frac {36}{6}}=6(0)$. במקרה זה ניתן לוותר על ציון השארית, כפי שנהגנו עד כה.

ניתן לראות את תוצאת החלוקה בשארית (ללא השארית) כמייצגת את מספר הפעמים השלם שבהן "נכנס" המחלק לתוך המחולק.

חלוקת מספרים גדולים

טכניקה המצויה בשימוש לחלוקת מספרים גדולים זה בזה היא שימוש בכפל: מכפילים את המחלק ב-2. אם התוצאה גבוהה מהמחולק, תוצאת החלוקה היא 1 (עם שארית מסוימת); אם התוצאה שווה למחולק, תוצאת החלוקה היא 2 (ללא שארית); אם התוצאה נמוכה מהמחולק, מבצעים הכפלה ב-3 וחוזרים על אותם הצעדים. שיטה זו אינה כדאית במקרה שתוצאת החלוקה גבוהה מ-10 - כלומר, שהמחלק המוכפל ב-10 קטן מהמחולק; במקרה זה כדאי להשתמש בחילוק ארוך, טכניקה שתתואר בהמשך. עם זאת, ניתן להשתמש בטכניקה זו גם במסגרת החילוק הארוך.

בעיות מילוליות

דוגמה לבעיה מילולית בחילוק:

דוור חילק 12 מכתבים ב-3 בניינים. לכל בניין הוא חילק מספר שווה של מכתבים. כמה מכתבים חילק בכל בית?

והתוצאה: $\ {\frac {12}{3}}=4$.

הפרק הקודם: כפל

חילוק תרגילים

הפרק הבא: חילוק ארוך