מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות

נתון: משולש שווה-שוקים.

אופן ההוכחה: הפרכה, לא ניתן למצוא משולש בעל זוג צלעות שוות אך בעל זוג זוויות שונות.

צ"ל: $\angle A>\angle B$

הוכחה:
בני קו עזר O, גובה. כלומר $CS\perp AB$

$CB=CA$ נתון, משולש שווה-שוקים.

$\downarrow$

$\angle ACS=\angle BCS$ במשולש שווה-שוקים, אם במשולש חוצה-זוית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה-שוקים

${\begin{aligned}&AD=AD\\&\angle CSA=\angle CSB=90^{\circ }\\&\Downarrow \\\end{aligned}}$

$\triangle CSA\cong \triangle CSB$ ז.צ.ז

$\Downarrow$

$<A=<B$ זמב"ח