מתמטיקה תיכונית/הסתברות/חישוב פונקציית ההסתברות עבור מאורעות מורכבים
< מתמטיקה תיכונית | הסתברות
מבוא
הסתברות קלאסית
בחינות הבגרות
השאלונים הרלבנטים הם |
ההסתברות של אירוע משלים עריכה
נחשב את
ומכאן
ומכאן
ההסתברות של אחד משני מאורעות (יחס או) עריכה
עלינו לחשב את [1] כדי לחשב את . באיורים ניתן לראות ש- מכיל את התוצאות שהן רק של A, את התוצאות שהן רק של B ואת התוצאות המשותפות. אם נביט באיור התחתון נראה שהתוצאות המשותפות הן בעצם . (החיתוך הוא החלק המשותף). לכן .
מספר התוצאות באיחוד ( ) שווה למספר התוצאות ב-A ועוד מספר התוצאות ב-B פחות מספר התוצאות בחיתוך ( ) מכיון שאת החיתוך אנחנו סופרים פעמיים.
נדגים זאת:
- מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4.
- מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3.
- הוא {3,4}, הוא 2.
בדוגמא, . ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. לכן צריך לחסר אותו מסכום הגדלים של שני המאורעות.
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם.
ההסתברות של חיסור מאורעות עריכה
ראו גם עריכה
- ^ הדוגמה כאן מתאימה להתפלגות אחידה. זהו מקרי פרטי. במקרי הכללי אנו סוכמים את ההסתברות לכל אירוע.