מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/פעולת האינטגרציה
אינטגרציה
עריכהבפרק זה נסביר ונמיין את המצבים השונים לביצוע אינטגרציה. הכללים והנוסחאות מופיעים כרשימה מסודרת בדף זה
מצב | כללים ואינטגרציה | דוגמא |
---|---|---|
כללים |
[1]. |
|
נוסחה - גורם אחד | אינטגרציה של גורם יחיד: | |
נוסחא - ביטוי | אינטגרציה לביטוי: | |
כלל - גורם יחיד במכנה | נעזר בכלל חזקות: ונבצע אינטגרציה בהתאם לנוסחאות. | |
כלל - כפל/חילוק בין פונקציות | אין אנו יודעים כיצד לבצע אינטגרציה, למשל, ולכן, נפריד את הגורמים על-ידי כפל או חילוק לפי הנוחות. | |
נוסחה - שורש | נעדיף לא להשתמש בנוסחת השורשים אם אפשר, נבטל אותו עוד מלכתחילה [2] . צריך לזכור את שתיהן בעל-פה, אף שאפשר להגיע אליהן באמצעות כללי חזקות.
|
|
פונקציה טריגונומטרית | ||
אינטגרל מורכב - "תרגיל מכוער" |
|
הצבה
עריכהבהצבה נעזרים בנוסחה בכדי לבצע אינטגרציה.
שלב | דוגמא |
---|---|
זיהוי | |
הצבה בכדי להגדיר את dy | |
גזירה לקבל (במקרה זה ) | |
בידוד בנוסחה : כלומר | |
הצבה באינטגרל וצמצום [3] - | |
שלבים רגילים - נוציא מספר קבוע | |
נבצע אינטגרציה | |
נציב בחזרה | |
נוסיף משתנה קבוע |