אופן פתרון אי-שוויונות טריגונומטרים דומה לפתרון אי־שוויונות עם שברים - פתרון אי־השוויון באמצעות שרטוט גרף.
|
|
מצא את אי-השוויון בתחום
|
|
|
שלב א': פיתוח משוואה
עריכה
באופן דומה לסדר הפעולות שהוצגו באי־שוויונות עם שברים, נפתור את אי-השוויון הטריגונומטרי. נדגים על אי־השוויון ונתייחס אליו כאילו דובר במשוואה.
נעזר בזהות ונקבל .
נציב ונקבל .
נפתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים ונקבל .
שלב ב': חילוץ הזוית
עריכה
נציב חזרה את ונחלץ את הזוית באמצעות . נזכור כי עבור כל פתרון לתרגיל של קוסינוס ישנן שתי תשובות כפי שהוסבר בפרק משוואות טריגונומטריות:
פתרון המשוואה/פתרונות על מעגל היחידה
|
|
|
|
|
|
|
|
|
שלב ג': הצבה על הצירים ובדיקת תחומים חיובים ושלילים
עריכה
נחשב את ערך המשוואה בתחומים השונים
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
נשרטט על ציר צירים.
שלב ד': פתרון אי-השוויון ![{\displaystyle \cos(2x)+\cos(x)<0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cabc09ff98b25e298df05425dcf9c43e47b7bfaa)
עריכה
על-פי השרטוט נוכל לראות כי אי-השוויון קטן מאפס בתחום פרט לנקודה .
שלב ה': הצגה באמצעות פאי
עריכה
נהפוך את הזויות בהתאם לשיעור מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן. שווה
|