מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/אי-שוויונות טריגונומטריים

הקדמהעריכה

אופן פתרון אי-שוויונות טריגונומטרים דומה לפתרון אי־שוויונות עם שברים - פתרון אי־השוויון באמצעות שרטוט גרף.

מצא את אי-השוויון בתחום

שלב א': פיתוח משוואהעריכה

באופן דומה לסדר הפעולות שהוצגו באי־שוויונות עם שברים, נפתור את אי-השוויון הטריגונומטרי. נדגים על אי־השוויון ונתייחס אליו כאילו דובר במשוואה.

נעזר בזהות ונקבל .

נציב ונקבל .

נפתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים ונקבל .

שלב ב': חילוץ הזויתעריכה

נציב חזרה את ונחלץ את הזוית באמצעות . נזכור כי עבור כל פתרון לתרגיל של קוסינוס ישנן שתי תשובות כפי שהוסבר בפרק משוואות טריגונומטריות:

פתרון המשוואה/פתרונות על מעגל היחידה

שלב ג': הצבה על הצירים ובדיקת תחומים חיובים ושליליםעריכה

נחשב את ערך המשוואה בתחומים השונים

נשרטט על ציר צירים.

שלב ד': פתרון אי-השוויון עריכה

על-פי השרטוט נוכל לראות כי אי-השוויון קטן מאפס בתחום פרט לנקודה .

שלב ה': הצגה באמצעות פאיעריכה

נהפוך את הזויות בהתאם לשיעור מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן. שווה