שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/שורשים

"העלאה בחזקה של מספר אי רציונלי מוגדרת רק עבור בסיס אי-שלילי". לא הבנתי. אפשר דוגמא של פעולה כזאת שאינה מוגדרת? בונגולים 02:10, 27 אפריל 2006 (IDT)

האזהרה צריכה להיות כבר על העלאה בחזקה של מספר רציונלי עבור בסיס אי שלילי. מה זה $(-1)^{\frac {1}{2}}$? רק כשהולכים למרוכבים יש פתרון לעסק הזה, ואז יש גם פתרון להעלאה בחזקה של מספר מרוכב כללי (אם כי יכול להיות יותר מפתרון אחד, והעניין לא הכי פשוט בעולם). גדי אלכסנדרוביץ' 06:48, 27 אפריל 2006 (IDT)

כן, ובנוגע להעלאה בחזקה של מעריך אי רציונלי, ההגדרה היא קצת מסובכך, ומתבססת על גבולות. את המשך דברי אני מסייג, מכיוון שאני לא זוכר את הנושא בדיוק והשאלתי את מייזלר שלי למישהו (אם מישהו רוצה לתקן אותי אז בבקשה!) אם $a\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ והבסיס הוא b אז החזקה של b עם מעריך a היא לפי ההגדרה:

$$\lim _{x\to a}b^{x}=b^{a}$$

כאשר x הוא רציונלי. מכיוון שלא ניתן לכתוב את a כשבר מצומצם של מספרים שלמים, הגבול הזה לא מתכנס (בחירה של מספר זוגי במונה הופכת את הסימן ובחירה של מספר זוגי במכנה היא לא מוגדרת בממשיים, והשבר מראש מצומצם, מה שאומר ש... לא לכל סדרה הגבול מתכנס, ולכן הוא לא מתכנס)... בקיצור זאת בעיה, אני לא יודע אם יש לה או אין לה פתרון יותר טוב ממה שהצגתי, בכל אופן, במספרים הממשיים, חזקה מוגדרת רק למעריכים רציונליים אם הבסיס הוא שלילי ואין אף בעיה בבגרות עם בבסיסים שליליים וחזקה אי-רציונלית. ביקשת דוגמא, תנסה מינוס אחד בחזקת פי... גדי, אם אתה יכול לתקן אותי פה... אני אשמח. דרורק 15:45, 29 אפריל 2006 (IDT)

סבבה. אפשר לנסח את זה בצורה יותר ברורה - העלאת מספר בחזקה אי רציונלית מוגדרת רק עבור בסיס אי שלילי. לדעתי ככה יותר ברור מה הולך פה. בונגולים 01:33, 30 אפריל 2006 (IDT)

מסכים... תוקן. דרורק 02:16, 30 אפריל 2006 (IDT)

אולי עדיף העלאה בחזקה של מספר שלילי מוגדרת רק כאשר מעריך החזקה הוא מספר שלם. כאמור, גם עבור מספר רציונלי יש בעיה, לא רק עבור אי רציונלי. גדי אלכסנדרוביץ' 07:04, 30 אפריל 2006 (IDT)

שורש מסדר של שבר

בהכנה לפסיכומטרי לימדו אותי שניתן לכתוב שורש בסדר של השבר, כלומר

$${\sqrt[{\frac {n}{m}}]{a}}$$

והתוצאה היא החזקה של ההופכי. אתמול בשיעור מתמטיקה אמרו לנו שהסדר של השורש חייב להיות מספר טבעי (וכך נשמע גם מהכתוב פה). מה הנכון מבחינת חוקי המתמטיקה? עזריאל 07:42, 14 באוקטובר 2009 (IST)

יכול להיות ממשי ואפילו מרוכב. Mintz l 01:30, 18 באוקטובר 2009 (IST)

טעות במשוואה

בהסבר ההופכי: $({\sqrt[{n}]{a}})^{n}=a^{n}=a$

תיקנתי, הערך לא רשום ברמה טובה וצריך עוד תיקונים, אתה מוזמן לשפר. --‏Illuyanka‏ 12:13, 24 באפריל 2015 (IDT)