אלגברה לינארית/דטרמיננטות
דטרמיננטה היא פונקציה שמקבלת מטריצה ריבועית מעל שדה , ומחזירה סקלר מאותו שדה. הדטרמיננטה של המטריצה מסומנת . לעומת זאת, בכתיב מפורש, אם המטריצה היא , אז את הדטרמיננטה נסמן ולא . רק כאשר המטריצה היא מסדר , נקפיד לכתוב , ולא , כדי שלא נתבלבל עם פונקציית הערך המוחלט.
הגדרת הדטרמיננטה
עריכהנגדיר קודם כל מושג עזר:
הגדרה: מטריצה מינורית תהי מטריצה ריבועית מסדר n. המטריצה המינורית על פי המקום ה- היא המטריצה מסדר , המוגדרת על פי: . במילים אחרות, זוהי המטריצה הנוצרת ממחיקת השורה הi והעמודה הj מהמטריצה A. |
כעת נגדיר באופן רקורסיבי את הדטרמיננטה:
הגדרה: דטרמיננטה הדטרמיננטה של מטריצה A מסדר 1, שהיא , מוגדרת . עבור , הדטרמיננטה של מטריצה מסדר , תוגדר ברקורסיה . |
נרשום באופן מפורש נוסחה לדטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר 2, שתקצר לנו את הדרך בהמשך: .