אנליזה נומרית/פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

תיאור הבעיה

כל מד"ר לינארית מכל סדר שהוא ניתן לייצג באמצעות מערכת של מד"ר מסדר ראשון. לכן כדאי לעסוק בפתרון מערכת כזו.

נתונות N המשוואות הדיפרנציאליות הרגילות מסדר ראשון $\ {\begin{cases}y_{1}'(x)=f_{1}(x,y_{1},y_{2},...,y_{N})\\y_{2}'(x)=f_{2}(x,y_{1},y_{2},...,y_{N})\\\vdots \\y_{N}'(x)=f_{N}(x,y_{1},y_{2},...,y_{N})\end{cases}}$ ו-N תנאי ההתחלה ${\begin{cases}y_{1}(x_{0})=c_{1}\\y_{2}(x_{0})=c_{2}\\\vdots \\y_{N}(x_{0})=c_{N}\end{cases}}$, או בכתיב וקטורי:

$\ {\vec {y}}(x)={\begin{Bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{N}\end{Bmatrix}},\ {\vec {y}}(x_{0})={\vec {c}}={\begin{Bmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{N}\end{Bmatrix}},\ {\vec {f}}(x,{\vec {y}})={\begin{Bmatrix}f_{1}(x,{\vec {y}})\\f_{2}(x,{\vec {y}})\\\vdots \\f_{N}(x,{\vec {y}})\end{Bmatrix}}\quad \Rightarrow \ {\begin{cases}{\frac {d{\vec {y}}}{dx}}={\vec {f}}(x,{\vec {y}})\\{\vec {y}}(x_{0})={\vec {c}}\end{cases}}$

דוגמה

(להשלים)

הפרק הקודם: פתרון משוואות דיפרנציאליות

פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

-