אנליזה נומרית/שיטות איטרטיביות רב צעדיות

שיטת Aitken

עריכה

נעשה שימוש בשיטת איטקן כאשר רוצים להאיץ התכנסות לינארית. למשל כאשר ישנו שורש כפול, שיטת ניוטון-רפסון מתנוונת לסדר ראשון, ולכן נעדיף להשתמש בשיטה זו.


משפט: האצת איטקן

נניח כי הסדרה   מתכנסת לינארית לשורש α וגם  . אז אם קיים קבוע ממשי   כך ש-   אז הסדרה   מתכנסת לשורש α מהר יותר מהסדרה המקורית, כאשר Δ הוא אופרטור הפרשים קדמיים.


ניתן להראות כי כאשר השיטה האיטרטיבית   הינה מסדר ראשון (כלומר:  ) אז עבור שתי האיטרציות הראשונות מתקיים בקירוב:

 

הוכחה

עריכה

נשתמש בקשר  :

 

יישום

עריכה

שיטת איטקן:

 

נהוג לכתוב שיטה זו גם בצורת הפרשים קדמיים:

 

כאשר את שלושת הנקודות הראשונות יש לקבל באמצעות שיטה חד צעדית כלשהי.

קישורים חיצוניים

עריכה


הפרק הקודם:
שיטות איטרטיביות עם מיתרים
שיטות איטרטיביות רב צעדיות הפרק הבא:
אופרטורים של הפרשים סופיים