אנליזה נומרית/שיטות איטרטיביות רב צעדיות
שיטת Aitken עריכה
נעשה שימוש בשיטת איטקן כאשר רוצים להאיץ התכנסות לינארית. למשל כאשר ישנו שורש כפול, שיטת ניוטון-רפסון מתנוונת לסדר ראשון, ולכן נעדיף להשתמש בשיטה זו.
משפט: האצת איטקן נניח כי הסדרה מתכנסת לינארית לשורש α וגם . אז אם קיים קבוע ממשי כך ש- אז הסדרה מתכנסת לשורש α מהר יותר מהסדרה המקורית, כאשר Δ הוא אופרטור הפרשים קדמיים. |
ניתן להראות כי כאשר השיטה האיטרטיבית הינה מסדר ראשון (כלומר: ) אז עבור שתי האיטרציות הראשונות מתקיים בקירוב:
הוכחה עריכה
נשתמש בקשר :
יישום עריכה
שיטת איטקן:
נהוג לכתוב שיטה זו גם בצורת הפרשים קדמיים:
כאשר את שלושת הנקודות הראשונות יש לקבל באמצעות שיטה חד צעדית כלשהי.
קישורים חיצוניים עריכה
- אתר MathWorld
- מאתר אוניברסיטת CSUF, הכולל דוגמאות קוד עבור תוכנת מתמטיקה.
- פיתוח גרפי של שיטת איטקן באתר אוניברסיטת Lancaster
הפרק הקודם: שיטות איטרטיביות עם מיתרים |
שיטות איטרטיביות רב צעדיות | הפרק הבא: אופרטורים של הפרשים סופיים |