תכנות נומרי עם Matlab ו-Octave/אופרטורים

ערכים בוליאניים

אמת ושקר, וייצוגם

ביטוי בוליאני הוא ביטוי שיכול לקבל את הערכים "אמת" ו"שקר". לעתים צריך בתכניות מחשב להכריע האם דבר הוא אמת או שקר, לדוגמה, האם נכון שערכו של המשתנה x הוא 6, או האם שקר הוא שערכו של המשתנה x קטן מערכו של המשתנה y.

בשפות תכנות נהוגה המוסכמה שהערך המספרי 0 מציין "שקר", וכל ערך אחר מציין "אמת". במשפטי תנאי ובלולאות נראה כיצד לגרום למחשב לבצע פעולות שונות בהתאם לשאלה האם ערך כלשהו הוא אמת או שקר.

אופרטורים בוליאניים

קיימים מספר אופרטורים בוליאניים, כלומר אופרטורים שתוצאתם היא "אמת" או "שקר". לדוגמה, כדי לבדוק האם ערך המשתנה x הוא 6, רושמים

x == 6

כאשר יתבצע קטע קוד זה, יתרגם אותו המחשב ל"אמת" (ערך כלשהו שאינו 0) אם ערך x אכן 6, או ל"שקר" (הערך המספרי 0) אם ערכו שונה.

שים לב להבדל בין האופרטור == לבין פעולת ההשמה =.

אופן כתיבת האופרטורים הבוליאניים :

• == (להבדיל מ= המשמש להשמה) - האם שני צדי הביטוי שווים
• =~ - האם שני צדי הביטוי שונים
• > - האם הצד הימני של הביטוי גדול מצדו השמאלי
• < - האם הצד הימני של הביטוי קטן מצדו השמאלי
• => - האם הצד הימני של הביטוי גדול או שווה לצדו השמאלי
• =< - האם הצד הימני של הביטוי קטן או שווה לצדו השמאלי

תוכל לראות כיצד משתמשים באופרטורים בוליאניים בתנאי if (ייתכן שתרצה לבדוק זאת בקצרה לפני המעבר לנושא הבא).

אופרטורים לוגיים

כדאי לדעת: הרחבה בנושא ניתן למצוא בספר קשרים לוגיים.

גימום, איווי, ושלילה

ביטוי בוליאני יכול להיות מורכב גם מאוסף של ביטויים בוליאניים פשוטים יותר, המחוברים על ידי קשרים לוגיים, למשל: "אם x שווה 5 או x שווה 6", או: "אם x גדול מ-y וגם y גדול מ-z", וכדומה.

גימום (conjunction בלעז), כלומר הקשר הלוגי "וגם", מיוצג על ידי התו & (או שני תווי &&):

<condition_1> &<condition_2>

כאשר condition_1 וcondition_2 הם שני תנאים בוליאניים, והגימום הוא אמת אם ורק אם שניהם אמת. לדוגמה:

x == 5 & y == 6

הוא התנאי שערכו של x הוא 5 וכן ערכו של y הוא 6.

איווי (disjunction בלעז), כלומר הקשר הלוגי "או", מיוצג על ידי התו | (או שני תווים ||):

<condition_1> | <condition_2>

כאשר condition_1 וcondition_2 הם שני תנאים בוליאניים, והאיווי הוא אמת אם ורק אם לפחות אחד מהם אמת אמת. לדוגמה:

x == 5 | y == 6

הוא התנאי שערכו של x הוא 5 או שערכו של y הוא 6.

שלילה (negation בלעז), כלומר הקשר הלוגי "לא", מיוצג על ידי התו ~:

~<condition>

כאשר condition הוא תנאי בוליאני, והשלילה היא אמת אם ורק אם התנאי הוא שקר. לדוגמה:

~(x == 5)

הוא התנאי השולל שערכו של x הוא 5.

ניתן גם ליצור תנאים המורכבים ממספר גדול יותר של ביטויים וקשרים לוגיים, ולהשתמש בסוגריים ע"מ לקבוע את סדר חישובם. למשל:

a > b | (a <= b & b==5)

.

הערכת ביטויים לוגיים מורכבים

בעת הרצת התוכנית מתבצע חישוב של תנאי מורכב משמאל לימין, ובשימוש בקצר לוגי (שיוסבר להלן).

נתבונן בתנאי המורכב:

x == 5 | y == 6

מבין שני הביטויים כאן, הביטוי השמאלי, x == 5 הוא זה שיוערך ראשון. כעת יש שתי אפשרויות:

• אם ביטוי זה הוא שקר, עדיין יכול הביטוי המורכב, x == 5 | y == 6, להיות אמת - יש לבדוק אם הביטוי הימני, y == 6, הוא אמת.
• אם ביטוי זה הוא אמת, אז הביטוי המורכב, x == 5 | y == 6, בהכרח אמת. אין צורך אפילו לבדוק את הביטוי הימני. השפה מבטיחה במקרה זה לערוך קצר לוגי - היא כלל לא תעריך את y == 6.

השפה מבטיחה שני סוגי קצרים לוגיים. בתנאי המורכב

<left_condition> | <right_condition>

לא יוערך הביטוי right_condition אם left_condition אמת. בתנאי המורכב

<left_condition> && <right_condition>

לא יוערך הביטוי right_condition אם left_condition שקר.

מתכנתים משתמשים בקצרים לוגיים באופן תדיר. לדוגמה:

if(x ~= 0 & 1 | x < 2)
  disp('OK');
end

מבטיחה, על ידי קצר לוגי, שלא תתבצע בטעות חלוקה ב0.

דוגמה נוספת- לולאה שתתבצע עד שהמשתמש יכניס מספר חיובי.

x=-1;
  while x<=0
x=input('insert number ');
end

הפרק הקודם: פעולות חשבון

אופרטורים

הפרק הבא: משפטי תנאי