תבנית וצורה
פרבולה
y
=
a
x
{\displaystyle y=a^{x}}
פונקציה מונוטומית (פונקציה עולה או יורדת לערכיה) כאשר
a
{\displaystyle a}
ככל ש-
a
{\displaystyle a}
כאשר
a
{\displaystyle a}
תחום הגדרה ותנאים מקדמים
מוגדל לכל
x
{\displaystyle x}
a
>
0
{\displaystyle \ a>0}
חיתוך עם הצירים
חיתוך עם ציר
x
{\displaystyle x}
אינה נחתכת עם הציר מפני שאין איבר בחזקה השווה לאפס.
חיתוך עם ציר
y
{\displaystyle y}
תמיד בנקודה
(
0
,
1
)
{\displaystyle (0,1)}
y
=
a
0
=
1
{\displaystyle y=a^{0}=1}
נקודת הקיצון
על פי הכלל
f
′
(
x
)
=
a
x
⋅
ln
(
a
)
{\displaystyle \ f'(x)=a^{x}\cdot \ln(a)}
a
{\displaystyle a}
x
{\displaystyle x}
a
>
1
{\displaystyle \ a>1}
0
<
a
<
1
{\displaystyle \ 0<a<1}
a
=
1
{\displaystyle \ a=1}
f
′
(
x
)
=
0
{\displaystyle \ f'(x)=0}
f
″
(
x
)
≠
0
{\displaystyle \ f''(x)\neq 0}
פונקציה מעריכית מורכבת
נקודות פיתול
מציאת נקודות פיתול באמצעות טבלה
גזירה שנייה תניב
f
″
(
x
)
=
a
x
⋅
(
ln
(
a
)
)
2
{\displaystyle \ f''(x)=a^{x}\cdot (\ln(a))^{2}}
לא קיימות נקודות פיתול .
מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
אסימפטוטות
אסימפטוטה אנכית לציר
x
{\displaystyle x}
אין אסימפטוטה מכיוון שפונקציה מעריכית אינה יכולה להתאפס :
a
x
≠
0
{\displaystyle a^{x}\neq 0}
אסימפטוטה אופקית
נבדוק עבור
x
→
∞
{\displaystyle x\rightarrow \infty }
y
=
a
∞
{\displaystyle y=a^{\infty }}
x
{\displaystyle x}
y
=
b
{\displaystyle y=b}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
b
{\displaystyle b}
x
→
∞
{\displaystyle x\rightarrow \infty }
נבדוק עבור
x
→
−
∞
{\displaystyle x\rightarrow -\infty }
y
=
a
−
∞
=
1
a
∞
=
0
{\displaystyle y=a^{-\infty }={\frac {1}{a^{\infty }}}=0}
תחומי עליה וירידה
ניתן לחלק את הפונקציות המעריכיות לשלושה סוגים עיקריים של פונקציות:
כאשר
a
=
1
{\displaystyle \ a=1}
פונקציה קבועה
y
=
1
{\displaystyle \ y=1}
כאשר
a
≠
1
{\displaystyle \ a\neq 1}
אם
a
>
1
{\displaystyle \ a>1}
אם
0
<
a
<
1
{\displaystyle \ 0<a<1}
תחום שלילי וחיובי
