תבנית וצורה
|
פונקציה מונוטומית (פונקציה עולה או יורדת לערכיה) כאשר חיובי:
- ככל ש-
קטן יותר וגדול מאחד הפונקציה קעורה יותר.
- כאשר
גדול מאפס וקטן מאחד הפונקציה יורדת
|
---|
תחום הגדרה ותנאים מקדמים
|
מוגדל לכל ו- .
|
---|
חיתוך עם הצירים
|
חיתוך עם ציר
|
---|
אינה נחתכת עם הציר מפני שאין איבר בחזקה השווה לאפס.
|
חיתוך עם ציר
|
תמיד בנקודה מאחר ש- .
|
---|
נקודת הקיצון
|
על פי הכלל . מאחר שסימן הנגזרת תלוי רק ב- אך לא ב- , מתקיים שהפונקציה תמיד עולה (אם ) או שהיא תמיד יורדת (אם ). כלומר אין נקודות קיצון. גם במקרה בו , הנגזרת לעולם מתאפסת (הראינו לעיל), לפונקציה אין נקודות קיצון. בנקודות קיצון סטנדרטיות מתקיים וגם , מה שלא מתקיים במקרה שלפנינו. נוסחת הנגזרת תשמש אותנו בפונקציה מעריכית מורכבת
|
---|
נקודות פיתול
|
מציאת נקודות פיתול באמצעות טבלה
|
גזירה שנייה תניב , וביטוי זה הוא לעולם חיובי. לכן לפונקציה גם לא קיימות נקודות פיתול.
|
---|
מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
|
|
אסימפטוטות
|
---|
אסימפטוטה אנכית לציר
|
אין אסימפטוטה מכיוון שפונקציה מעריכית אינה יכולה להתאפס : (וערכי גדולים מאפס).
|
---|
אסימפטוטה אופקית
|
- נבדוק עבור
באמצעות הצבה: . על פי הכללים, כאשר שואף לאינסוף אין אסימפטוטה (בכדי שישר יקרא אסימפטוטה לפונקציה אם ערך של שואף לערך ה- כאשר ).
- נבדוק עבור
באמצעות הצבה: כלומר קיימת אסימפטוטה רק מצדו האחד של הגרף.
|
---|
תחומי עליה וירידה
|
ניתן לחלק את הפונקציות המעריכיות לשלושה סוגים עיקריים של פונקציות:
- כאשר
הפונקציה המעריכית היא פונקציה קבועה .
- כאשר
:
- אם
זוהי פונקציה עולה.
- אם
זוהי פונקציה יורדת.
|
---|
תחום שלילי וחיובי
|
|
---|