מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e

פונקצית אקספוננט מורכבת

תבנית הפונקציה $y=e^{x}$ $y=e^{x}$ $e=~2.718\ldots$ הוא קבוע בדומה ל- $\pi$ תחום הגדרה ותנאים מקדמים $x\in \mathbb {R}$ חיתוך עם הצירים ציר $x$ נציב $e^{x}=0$ (בעקרון מדובר על משוואה מעריכית $e^{x}$ ולכן היינו צריכים להכפיל את האגפים ב- $\ln$ ונקבל $\ln(x)=\ln(0)$ . $\ln(e)=1$ ולכן $x=\ln(0)$ ואין פתרון. למה? ניתן לראות כי כל מספר שנציב בחזקת $e$ תמיד יתן מספר הגדול מאפס מפני שמדובר בחזקה עם בסיס חיובי.) ציר $y$ הצבה $x=0$ במשוואה $y=a^{x}$ ונקבל $a^{0}=1$ , לכן הפונקציה תמיד חותכת את ציר $y$ בנקודה $(0,1)$ וכן היא יוצרת זוית $45^{\circ }$ עם ציר $x$ (החיפוש אחר משיק לפונקציה מהצורה $a^{x}$ הנותן שיפוע של $45^{\circ }$ הוא שהוביל חוקרים למציאת הערך $e$ . להרחבה ראה הגדרת המספר e. נקודת הקיצון היחודיות של פונקציה $y=e^{x}$ הנגזרת של הפונקציה שווה לפונקציה עצמה ולכן $(e^{x})'=e^{x}$ (לחילופין $\ln(1)=0$). הסבר: לחץ כאן נקודות פיתול מציאה באמצעות טבלה מציאה באמצעות נגזרת שניה פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה. אסימפטוטות אנכית אין, כיון שלעולם $e^{x}\neq 0$ אופקית נציב ונבחן על פי הכללים של האסימפטוטות: כאשר $x\to \infty$ אזי $e^{\infty }$ אין אסימפטוטה. כאשר $x\to -\infty$ אזי $e^{-\infty }=0$ מפני ש- ${\frac {1}{e^{\infty }}}$ כלומר האסימפטוטה היא 0. תחומי עליה וירידה תחום שלילי וחיובי הפונקציה חיובית מפני ש- $a^{x}>0$ לכל $x$ .