מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות

מספרים עריכה

שלמים עריכה

החבורה עליה מדובר היא החבורה   עם האיבר הנייטרלי   והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.

רציונלים עריכה

החבורה   עם האיבר הנייטרלי  .

ממשיים עריכה

החבורה   עם האיבר הנייטרלי  .

שלמים מודולו n עריכה

יהיו  . נחלק את   ב־ , ואת השארית נסמן  .

לכל   נסמן  .

לכל   נסמן  .

החבורה   עם האיבר הנייטרלי   נקראת החבורה מודולו n.

פונקציות עריכה

חבורת התמורות על קבוצה כלשהי (חבורת הסימטריה) עריכה

תהי   קבוצה. נסמן ב  את קבוצת הפונקציות   החד-חד-ערכיות ועל.

החבורה   עם איבר היחידה   נקראת חבורת הסימטריה על  .

חבורת התמורות על קבוצה סופית עריכה

אם   קבוצה סופית שמספר איבריה  , אז ניתן להראות באינדוקציה כי  . את חבורת הסימטריה על הקבוצה   נהוג לסמן  .

חבורת התמורות הזוגיות עריכה

גאומטריה עריכה

החבורה הדיהדרלית עריכה

חבורות ליניאריות עריכה

החבורות הליניאריות הכלליות עריכה

החבורה האורתוגונלית עריכה

החבורה הליניארית המיוחדת עריכה

החבורה האוניטרית עריכה

הפרק הקודם:
תכונות בסיסיות
חבורות חשובות הפרק הבא:
תת-חבורות