מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות

מספריםעריכה

שלמיםעריכה

החבורה עליה מדובר היא החבורה   כאשר איבר היחידה הוא   והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פיאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.

רציונאליםעריכה

החבורה   עם איבר היחידה  .

ממשייםעריכה

החבורה   עם איבר היחידה  .

שלמים מודלו nעריכה

יהו  . נחלק את   ב , ואת השארית נסמן ב . לכל   נסמן  . לכל   נסמן  .

החבורה   עם איבר היחידה   נקראת החבורה מודולו n.

פונקציותעריכה

חבורת התמורות על קבוצה כלשהי (חבורת הסימטריה)עריכה

תהי   קבוצה. נסמן ב  את קבוצת הפונקציות   החד-חד-ערכיות ועל.

החבורה   עם איבר היחידה   נקראת חבורת הסימטריה על  .

חבורת התמורות על קבוצה סופיתעריכה

אם   קבוצה סופית שמספר איבריה  , אז ניתן להראות באינדוקציה כי  . את חבורת הסימטריה על הקבוצה   נהוג לסמן  .

חבורת התמורות הזוגיותעריכה

גיאומטריהעריכה

החבורה הדיאדרליתעריכה

חבורות ליניאריותעריכה

החבורות הליניאריות הכלליותעריכה

החבורה האורתוגנליתעריכה

החבורה הליניארית המיוחדתעריכה

החבורה האוניטריתעריכה

הפרק הקודם:
תכונות בסיסיות
חבורות חשובות הפרק הבא:
תת-חבורות