מבנים אלגבריים/חבורות/משפטי סילו

בפרק זה נרחיב את ידיעותינו בתכונות של חבורות סופיות. עד כה ראינו שמסדר החבורה ניתן להסיק דברים על מבנה החבורה עצמה במרים מסוימים, נניח, כאשר החבורה מסדר ראשוני. בפרק זה נפתח כלי עצמתי שיחשוף בפנינו את הקשר האדוק שבין סדר החבורה למבנה שלה.

בפרק זה נשתמש באופן מאסיבי במשפטים של פעולות של חבורות על קבוצות, אז על הקורא לוודא שהוא מבין אותם היטב.

הגדרות ומוטיבציה

בכל ההגדרות הבאות G חבורה עם סימון כפלי וp הוא מספר ראשוני כלשהו.

הגדרה: חבורת p חבורה G תקרא חבורת-p (באנגלית: p-group) אם היא מסדר $p^{n}$

הגדרה: תת-חבורת p תת-חבורה של G תקרא תת-חבורת p של G (באנגלית: p-subgroup) אם היא חבורת p

הגדרה: חבורת p סילו אם G חבורה מסדר $p^{n}m$ כך ש $p\nmid m$ וH ח"ח של G מסדר $p^{n}$ נאמר שH היא חבורת p סילו של G

דוגמאות לניתוח של חבורות

הפרק הקודם: פעולה של חבורה על קבוצה

משפטי סילו

הפרק הבא: חבורות אבאליות נוצרות סופית