הסתברות/תוחלת ומומנטים/אי שוויון ינסן



משפט: אי שיוויון ינסן

נניח:

  • קיים קטע כך ש.
  • שתי התוחלות ו קיימות.

אז:

  • אם קמורה ב, אז . אם קמורה ממש, אז אי השוויון חד.
  • אם קעורה ב, אז . אם קעורה ממש, אז אי השוויון חד.


דוגמה

עריכה

(להשלים)

הוכחה

עריכה
 
אי שוויון ינסן עבור ממוצע משוקלל.

קישורים חיצוניים

עריכה


הפרק הקודם:
אי שוויון צ'בישב
אי שוויון ינסן הפרק הבא:
פונקציה יוצרת מומנטים