פונקציה עולה: התחום החיובי הוא התחום שבו גדול מערך ה- של נקודת החיתוך עם ציר . התחום השלילי הוא התחום שבו קטן מערך ה- של נקודת החיתוך עם ציר . בנקודת החיתוך עם ציר , תחום הפונקציה אינו חיובי ואינו שלילי.
פונקציה יורדת, להיפך: התחום החיובי הוא התחום שבו ערך ה- של נקודת החיתוך עם ציר . התחום השלילי הוא התחום שבו גדול מערך ה- של נקודת החיתוך עם ציר . בנקודת החיתוך עם ציר , תחום הפונקציה אינו חיובי ואינו שלילי.
פונקציה קבועה היא בעלת תחום עליה או ירידה אחד, בלבד. אם המקדם החופשי (n) חיובי אזי תחום הפונקציה הוא חיובי בלבד, ולהפך. אם המקדם החופשי (n) הוא שלילי אזי תחום הפונקציה הוא שלילי.
שימו לב! לפונקציה טריגונומטרית מורכבת ולפונקציה טריגונומטרית המוכפלת במספר קבוע!!!
פעמים רבות אנו שוכחים את כללי הגזירה, נדגים שתי
נגזרות חשובות בשילוב עם פונקציה טריגונומטרית. עקרון הגזירה זהה לשאר הפונקציות הטריגונומטריות :
* פונקציה מורכבת :
* ראה דוגמאות נוספות.
אסימפטוטה אנכית היא כל אותן נקודות המופיעות בתחום ההגדרה.
אסימפטוטה אופקית
מציאת ערך ה- הגדול ביותר בפונקציה.
שלושת המצבים :
(מתלכדת עם ציר ה- בגרף) - כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במכנה (מספר קטן חלקי מספר גדול שווה לכמו אפס).
אין אסימפטוטה המקבילה לציר - כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במונה. במקרה כזה המכנה הופך להיות לכמו אפס. חלוקה לאפס אינה חוקית, ולכן אין אסימפטוטה אופקית.
אסיפטוטה היא ערך מקדמי ה- הגבוה - אם גם במונה וגם במכנה קיים איבר המכיל את x ברמה הגבוהה שנבחרה, הרי שאחרי הצמצום יישארו רק המקדמים של האיברים, ומנתם תהיה ערך האסימפטוטה האופקית.
רשימת הערכים בהם :
.
.
בדיקת נקודת חיתוך - הצבת הפתרונות אסימפטוטת בפונקציה.