התפלגות ריילי
עריכה
סכום מ"מ כקונבולוציה
עריכה
נניח כי נתונים שני מ"מ X1, X2 בלתי תלויים ואנו מעוניינים למצוא את פונקצית הצפיפות של הסכום. נחשב את פונקצית ההתפלגות שלהם (אינטגרל על ):
-
על מנת לקבל את פונקצית הצפיפות נגזור את הביטוי שהתקבל:
-
קיבלנו, אם כן, כי הצפיפות היא קונבולוציה של הצפיפויות. לסיכום:
משפט: סכום מ"מ כקונבולוציה
עבור שני מ"מ רציפים בלתי תלויים מתקיים: ובמקרה הבדיד: .
|
דוגמה: מ"מ בדיד
עריכה
נחשב סכום עבור המשתנים :
-
-
לסיכום:
למה "סכום מ"מ פואסוניים"
|
בדומה,
למה "סכום מ"מ בינומיים"
|
דוגמה: מ"מ רציף
עריכה
נחשב סכום עבור המשתנים :
-
-
כפי שניתן לראות, התוצאה היא מעין מיצוע של שתי הצפיפויות המקוריות.
אם לעומת זאת נגדיר: אז נקבל:
-
זהו פילוג גאמה עם r=2, אשר עליו נלמד בהמשך.
התפלגות גאמה
עריכה
גאמה:
פונקצית התפלגות
|
פונקצית צפיפות
|
פרמטרים
|
|
---|
תומך
|
|
---|
פונקצית התפלגות
|
|
---|
פונקצית צפיפות
|
|
---|
תוחלת
|
|
---|
חציון
|
{{{חציון}}}
|
---|
שונות
|
|
---|
פונקציה יוצרת מומנטים
|
|
---|
פונקציה אופיינית
|
|
---|
סכום של r מ"מ מעריכיים אשר כל אחד מהם בעלי פרמטר λ,
כלומר: .
.
-
- קונבולוציה: .
התפלגות מולטינומית
עריכה