הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי/תרגילים
הסתברות המאורע הריקעריכה
הראה כי הסתברות המאורע הריק היא 0, כלומר .
עבור מאורע כלשהו, ,
וזאת משום שהמאורע הריק זר למאורע ולכן אפשר להפעיל את אקסיומה 3.
פונקציית ההסתברות של קבוצת כדורים בעלי הסתברות הנדסית דועכתעריכה
נניח קבוצה אינסופית (בת מניה) של כדורים בעלי מספרים , בה הסיכוי שייבחר הכדור ה- הוא .
- מה צריכים לקיים ו- כדי שההסתברות תהיה תקינה?
- מה הסיכוי להגרלת כדור זוגי?
מאקסיומת ההסתברות הראשונה נקבל את הדרישה
ומהשניה
מהדרישה הראשונה נוכל להסיק
ומהשניה, בעזרת פיתוח טור הנדסי,
אלו התנאים הנדרשים לכך שפונקציית ההסתברות תהיה חוקית.
על-מנת לקבל את ההסתברות להגרלת כדור זוגי, נחשב את הטור המתאים:
בחירת אנשים מקבוצת גברים ונשיםעריכה
הדף נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה אתם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניחי התבנית. | |||
אם הדף לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך רצוי לתת קודם תזכורת בדף שיחת הכותבים. |
דוגמא זו ממחישה כי כאשר מדובר בבחירה מקרית ובמרחב מדגם סימטרי, ההסתברות מתנהגת כמו פרופורציה. נניח כי בקבוצה של אנשים יש גברים ו- נשים. מכאן, אחוז הגברים בקבוצה הוא ולכן הסיכוי לבחור מקרית גבר מן הקבוצה הוא 45%. באופן דומה, אחוז הנשים הוא 55%. במקרה הנידון: כך שההסתברות לבחור אדם ספציפי מן הקבוצה היא .
נבחן כעת דוגמא אחרת: בוחרים באופן מקרי 3 אנשים מתוך הקבוצה. הבחירה היא ללא חזרות וללא חשיבות לסדר, כי מדובר בבני אדם. נרצה לדעת כמה אפשרויות (צירופים) כאלה קיימות. במקרה זה:
או בקיצור:
- מה הסיכוי ששלושתם גברים?
מספר האפשרויות לבחור 3 גברים: ולכן .
או בקיצור: . - מה הסיכוי שייבחר אדם ספציפי מתוך ה-3?
בכך קבענו מראש את אחד האנשים ולכן יש לבחור עוד 2. מספר האפשרויות לבחור 2 אנשים מתוך 20-1=19 הוא ולכן .
דרך אחרת: .
- | תרגילים | - |