הסתברות/משתנים מקריים/פונקציית התפלגות

תכונות פונקצית ההתפלגות

1. תחום: $\ 0\leq F_{X}(x)\leq 1\ ,\ \forall x\in \mathbb {R}$.
2. מונוטונית עולה: אם a<b אז $\ F_{X}(a)\leq F_{X}(b)$.
3. גבולות: $\ \lim \limits _{x\to -\infty }F_{X}(x)=0\ ,\ \lim \limits _{x\to \infty }F_{X}(x)=1$
4. רציפה מימין: ערך הפונקציה בקפיצה הוא הגבול מימין וגודל הקפיצה הוא $\ F_{X}(x_{0})-\lim \limits _{x\to x_{0}^{-}}F_{X}(x)=\mathbb {P} (X=x)$
5. אם X מ"מ רציף אז F_X רציפה (ההפך לא תמיד נכון).
6. קשר בין התפלגות להסתברות: $\ F_{X}(x)=\mathbb {P} (X\leq x)\ ,\ \mathbb {P} (a\leq X\leq b)=F_{X}(b)-F_{X}(a)$

-

פונקציית התפלגות

-