חשבון אינפיניטסימלי
מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות
סדרות
גבולות
פונקציות
נגזרת
אינטגרציה
טורי טיילור
טורים
משפט: אריתמטיקה של גבולות
יהיו a n , b n {\displaystyle a_{n},b_{n}} שתי סדרות מתכנסות lim n → ∞ a n = A , lim n → ∞ b n = B {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=A,\lim _{n\to \infty }b_{n}=B} אזי -
הוכחה:
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.
מהגדרת הגבול ∀ ε > 0 , ∃ k A , k B : ∀ n > k A | a n − A | < ε ∧ ∀ m > k B | b n − B | < ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0,\exists k_{A},k_{B}:\forall n>k_{A}|a_{n}-A|<\varepsilon \land \forall m>k_{B}|b_{n}-B|<\varepsilon }
משפט:
אם lim n → ∞ a n = L {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=L} ומתקיים a n ≥ 0 {\displaystyle a_{n}\geq 0} לכל n {\displaystyle n} טבעי אזי L ≥ 0 {\displaystyle L\geq 0}
יהיו a n , b n {\displaystyle a_{n},b_{n}} שתי סדרות מתכנסות lim n → ∞ a n = A , lim n → ∞ b n = B {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=A,\lim _{n\to \infty }b_{n}=B} אם a n ≥ b n {\displaystyle a_{n}\geq b_{n}} לכל n {\displaystyle n} טבעי אזי A ≥ B {\displaystyle A\geq B}
משפט: כלל הסנדוויץ
יהיו a n , b n , c n {\displaystyle a_{n},b_{n},c_{n}} שלוש סדרות, אם a n ≤ b n ≤ c n {\displaystyle a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}} לכל n {\displaystyle \ n} טבעי, ומתקיים lim n → ∞ a n = L , lim n → ∞ c n = L {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=L,\lim _{n\to \infty }c_{n}=L} אזי גם lim n → ∞ b n = L {\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=L}
שתי סדרות מתכנסות 
אזי -
מתקיים - 
אזי 
אז הטענה נכונה באופן טריוויאלי. אחרת נבחר 
, אז 
. נבחר כעת 
אז על פי הגדרת הגבול 
, כלומר 
, כלומר 
