הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית

• משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים
  • התפלגות יוניפורמית
  • התפלגות ברנולי
  • התפלגות בינומית
  • התפלגות גאומטרית
  • התפלגות בינומית שלילית
  • התפלגות פואסון

אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להצליח ב-$k$ מתוך $n$ ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי $p$, וכשלון בסיכו $q=1-p$.

הגדרה: התפלגות בינומית נניח מ"מ $X$ אשר מקבל ערך $k$ בהסתברות $\mathbb {P} _{X}(k)={n \choose k}p^{k}q^{n-k}$. אז ל-$X$ התפלגות בינומית. נרשום $X\sim Bin(n,p)$.

ראינו את החישוב בהסיכוי לסדרה בעלת מספר הצלחות נתון ברצף ניסויים.

בינומי: $\ X\sim Bin(n,p)$

פונקצית התפלגות -
פונקצית צפיפות
פרמטרים	$\ n\geq 0\ ,\ 0\leq p\leq 1$
תומך	$\ k\in {0,1,...n}$
פונקצית התפלגות	-
פונקצית צפיפות	$\ \mathbb {P} _{X}(x)={n \choose x}p^{x}q^{n-x}$
תוחלת	$\ np$
חציון	אחד מ: $\{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}$
שונות	$\ npq$
פונקציה יוצרת מומנטים	$\ (1-p+pe^{t})^{n}$
פונקציה אופיינית	$\ (1-p+pe^{it})^{n}$

קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: התפלגות בינומית

-

התפלגות בינומית

-