הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות יוניפורמית

• משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים
  • התפלגות יוניפורמית
  • התפלגות ברנולי
  • התפלגות בינומית
  • התפלגות גאומטרית
  • התפלגות בינומית שלילית
  • התפלגות פואסון

אינטואיטיבית, התפלגות יוניפורמית היא הפשוטה ביותר. כל אחת מהאפשרויות היא בעלת אותה הסתברות.

יוניפורמי (דיסקרטי): $\ X\sim U(a_{1},\ldots ,a_{m})$

פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
פרמטרים	$a_{1},\ldots ,a_{m}$
תומך	$\ k\in [a_{1},a_{m}]$
פונקצית התפלגות	$dd$
פונקצית צפיפות	${\frac {1}{m}}$
תוחלת	$\ {\frac {\sum _{i}a_{i}}{m}}$
חציון	להשלים
שונות	להשלים
פונקציה יוצרת מומנטים	להשלים
פונקציה אופיינית	להשלים

הגדרה: התפלגות יוניפורמית (התפלגות אחידה) נניח מ"מ $X$ אשר יכול לקבל אחד מ-$m$ ערכים, $a_{1},\ldots ,a_{m}$, כל אחת בהסתברות שווה. כלומר, $\forall _{i}\mathbb {P} (X=a_{i})={\frac {1}{m}}$. אז $X$ מתפלג יוניפורמית. נרשום $X\sim U(a_{1},\ldots ,a_{m})$.

ההתפלגות, כלומר הסיכוי שתוצאה היא לכל היותר $x$ כלשהו, היא

$F_{X}(x)={\frac {|\{y|y\in \{a_{1},\ldots ,a_{m}\}\},y\leq x|}{m}}$

.

דוגמה

נניח שבהטלת קוביה הוגנת, מגדירים את המ"מ כריבוע תוצאת ההטלה. אז נקבל התפלגות יוניפורמית המקבלת ערכים בקבוצה $\{1,4,9,16,25,36\}$. ההסתברות של כ"א מתוצאות אלו היא ${\frac {1}{6}}$. נרשום $X\sim U(1,4,9,16,25,36)$.

קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: התפלגות אחידה