הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית שלילית
אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להכשל בפעם ה- בניסוי ה- של ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי , וכשלון בסיכוי (כאן הוא פרמטר של ההתפלגות).
הגדרה: התפלגות בינומית שלילית (התפלגות פסקל) נניח מ"מ אשר מקבל ערך בהסתברות . אז ל- התפלגות בינומית שלילית. נרשום . |
פונקצית התפלגות - | |
פונקצית צפיפות - | |
פרמטרים | |
---|---|
תומך | |
פונקצית התפלגות | ? |
פונקצית צפיפות | |
תוחלת | |
חציון | |
שונות | |
פונקציה יוצרת מומנטים | |
פונקציה אופיינית |
התפלגות פוליה עריכה
ההסבר האינטואיטיבי לעיל מתאים רק עבור ערכי שלמים. באופן אלגברי לחלוטין, אפשר להרחיב את ההגדרה גם עבור ערכי רציפים.
הגדרה: התפלגות פוליה נניח מ"מ אשר מקבל ערך בהסתברות . אז ל- התפלגות פוליה. גם כאן נרשום . |
כאשר היא פונקציית הגאמא. אפשר לראות שכאשר מקבל ערך שלם, אין הבדל בין שתי הגרסאות.
ראו גם עריכה
- | התפלגות בינומית שלילית | - |
התוחלת איננה qr/p כפי שכתוב אלא r/p ניתן לשים לב שגרם בערך באנגלית יש סתירה, כתוב שם pr/q